ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.4
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 2.4
Скоротіть дріб:
1) $\frac{8at}{12ap}$; 2) $\frac{-3xy}{7x^2y}$; 3) $\frac{12m^2n}{20xm}$; 4) $\frac{-6p^3c}{-3p^4}$;
5) $\frac{-kp^3}{p^4t}$; 6) $\frac{5xyz}{15y^2z}$; 7) $\frac{22x^2y}{-33y^2x}$; 8) $\frac{t^7p^8}{p^6t^9}$.
Розв'язок вправи № 2.4
Короткий розв'язок
1) $\frac{8at}{12ap} = \frac{2t}{3p}$
2) $\frac{-3xy}{7x^2y} = -\frac{3}{7x}$
3) $\frac{12m^2n}{20xm} = \frac{3mn}{5x}$
4) $\frac{-6p^3c}{-3p^4} = \frac{2c}{p}$
5) $\frac{-kp^3}{p^4t} = -\frac{k}{pt}$
6) $\frac{5xyz}{15y^2z} = \frac{x}{3y}$
7) $\frac{22x^2y}{-33y^2x} = -\frac{2x}{3y}$
8) $\frac{t^7p^8}{p^6t^9} = \frac{p^2}{t^2}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: скорочення дробу виконується шляхом ділення чисельника і знаменника на їхні спільні множники. Для степенів з однаковою основою використовується правило $a^m/a^n = a^{m-n}$. Це є застосуванням основної властивості дробу.
1) $\frac{8at}{12ap} = \frac{2 \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{a} \cdot t}{3 \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{a} \cdot p} = \frac{2t}{3p}$
2) $\frac{-3xy}{7x^2y} = -\frac{3\cancel{x}\cancel{y}}{7x^{\cancel{2}}\cancel{y}} = -\frac{3}{7x}$
3) $\frac{12m^2n}{20xm} = \frac{3 \cdot \cancel{4} \cdot m^{\cancel{2}} \cdot n}{5 \cdot \cancel{4} \cdot x \cdot \cancel{m}} = \frac{3mn}{5x}$
4) $\frac{-6p^3c}{-3p^4} = \frac{\cancel{-6}_2 \cdot p^{\cancel{3}} \cdot c}{\cancel{-3}_1 \cdot p^{\cancel{4}}} = \frac{2c}{p}$
5) $\frac{-kp^3}{p^4t} = -\frac{k \cdot p^{\cancel{3}}}{p^{\cancel{4}} \cdot t} = -\frac{k}{pt}$
6) $\frac{5xyz}{15y^2z} = \frac{\cancel{5}x\cancel{y}\cancel{z}}{\cancel{15}_3y^{\cancel{2}}\cancel{z}} = \frac{x}{3y}$
7) $\frac{22x^2y}{-33y^2x} = -\frac{2 \cdot \cancel{11} \cdot x^{\cancel{2}}\cancel{y}}{3 \cdot \cancel{11} \cdot y^{\cancel{2}}\cancel{x}} = -\frac{2x}{3y}$
8) $\frac{t^7p^8}{p^6t^9} = \frac{p^{8-6}}{t^{9-7}} = \frac{p^2}{t^2}$
