До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №2.4

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 2.4

Скоротіть дріб:

1) 8at12ap\frac{8at}{12ap};    2) −3xy7x2y\frac{-3xy}{7x^2y};    3) 12m2n20xm\frac{12m^2n}{20xm};    4) −6p3c−3p4\frac{-6p^3c}{-3p^4};

5) −kp3p4t\frac{-kp^3}{p^4t};    6) 5xyz15y2z\frac{5xyz}{15y^2z};    7) 22x2y−33y2x\frac{22x^2y}{-33y^2x};    8) t7p8p6t9\frac{t^7p^8}{p^6t^9}.

Розв'язок вправи № 2.4

Короткий розв'язок

1) 8at12ap=2t3p\frac{8at}{12ap} = \frac{2t}{3p}

2) −3xy7x2y=−37x\frac{-3xy}{7x^2y} = -\frac{3}{7x}

3) 12m2n20xm=3mn5x\frac{12m^2n}{20xm} = \frac{3mn}{5x}

4) −6p3c−3p4=2cp\frac{-6p^3c}{-3p^4} = \frac{2c}{p}

5) −kp3p4t=−kpt\frac{-kp^3}{p^4t} = -\frac{k}{pt}

6) 5xyz15y2z=x3y\frac{5xyz}{15y^2z} = \frac{x}{3y}

7) 22x2y−33y2x=−2x3y\frac{22x^2y}{-33y^2x} = -\frac{2x}{3y}

8) t7p8p6t9=p2t2\frac{t^7p^8}{p^6t^9} = \frac{p^2}{t^2}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: скорочення дробу виконується шляхом ділення чисельника і знаменника на їхні спільні множники. Для степенів з однаковою основою використовується правило am/an=am−na^m/a^n = a^{m-n}. Це є застосуванням основної властивості дробу.

1) 8at12ap=2⋅4⋅a⋅t3⋅4⋅a⋅p=2t3p\frac{8at}{12ap} = \frac{2 \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{a} \cdot t}{3 \cdot \cancel{4} \cdot \cancel{a} \cdot p} = \frac{2t}{3p}

2) −3xy7x2y=−3xy7x2y=−37x\frac{-3xy}{7x^2y} = -\frac{3\cancel{x}\cancel{y}}{7x^{\cancel{2}}\cancel{y}} = -\frac{3}{7x}

3) 12m2n20xm=3⋅4⋅m2⋅n5⋅4⋅x⋅m=3mn5x\frac{12m^2n}{20xm} = \frac{3 \cdot \cancel{4} \cdot m^{\cancel{2}} \cdot n}{5 \cdot \cancel{4} \cdot x \cdot \cancel{m}} = \frac{3mn}{5x}

4) −6p3c−3p4=−62⋅p3⋅c−31⋅p4=2cp\frac{-6p^3c}{-3p^4} = \frac{\cancel{-6}_2 \cdot p^{\cancel{3}} \cdot c}{\cancel{-3}_1 \cdot p^{\cancel{4}}} = \frac{2c}{p}

5) −kp3p4t=−k⋅p3p4⋅t=−kpt\frac{-kp^3}{p^4t} = -\frac{k \cdot p^{\cancel{3}}}{p^{\cancel{4}} \cdot t} = -\frac{k}{pt}

6) 5xyz15y2z=5xyz153y2z=x3y\frac{5xyz}{15y^2z} = \frac{\cancel{5}x\cancel{y}\cancel{z}}{\cancel{15}_3y^{\cancel{2}}\cancel{z}} = \frac{x}{3y}

7) 22x2y−33y2x=−2⋅11⋅x2y3⋅11⋅y2x=−2x3y\frac{22x^2y}{-33y^2x} = -\frac{2 \cdot \cancel{11} \cdot x^{\cancel{2}}\cancel{y}}{3 \cdot \cancel{11} \cdot y^{\cancel{2}}\cancel{x}} = -\frac{2x}{3y}

8) t7p8p6t9=p8−6t9−7=p2t2\frac{t^7p^8}{p^6t^9} = \frac{p^{8-6}}{t^{9-7}} = \frac{p^2}{t^2}