ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.16
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.16
Спростіть вираз:
1) $1-\frac{m}{2}-\frac{n}{3}$; 2) $4+\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$;
3) $\frac{m-2}{3}-1+\frac{m+2}{4}$; 4) $\frac{1}{a+b}+a-b$.
Розв'язок вправи № 4.16
Короткий розв'язок
1) $\frac{6-3m-2n}{6}$
2) $\frac{4ab+b-a}{ab}$
$$ \frac{4(m-2)-12+3(m+2)}{12} = $$
$$ = \frac{4m-8-12+3m+6}{12} = \frac{7m-14}{12} $$
4) $\frac{1+(a-b)(a+b)}{a+b} = \frac{1+a^2-b^2}{a+b}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для спрощення виразів, що містять цілі та дробові частини, необхідно звести всі компоненти до спільного знаменника та виконати відповідні арифметичні операції.
1) $1-\frac{m}{2}-\frac{n}{3} = \frac{6-3m-2n}{6}$
2) $4+\frac{1}{a}-\frac{1}{b} = \frac{4ab+b-a}{ab}$
3) $\frac{m-2}{3}-1+\frac{m+2}{4} = \frac{4(m-2)-12+3(m+2)}{12}$
$$ = \frac{4m-8-12+3m+6}{12} = \frac{7m-14}{12} $$
4) $\frac{1}{a+b}+a-b = \frac{1+(a-b)(a+b)}{a+b} = \frac{1+a^2-b^2}{a+b}$
