До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.17

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.17

Виконайте дії:

1) m3+n4−1\frac{m}{3}+\frac{n}{4}-1;    2) 5−1c+1d5-\frac{1}{c}+\frac{1}{d};

3) a+35−1+a−22\frac{a+3}{5}-1+\frac{a-2}{2};    4) 1x−y+x+y\frac{1}{x-y}+x+y.

Розв'язок вправи № 4.17

Короткий розв'язок

1) 4m+3n−1212\frac{4m+3n-12}{12}

2) 5cd−d+ccd\frac{5cd-d+c}{cd}

2(a+3)−10+5(a−2)10=2a+6−10+5a−1010=7a−1410 \frac{2(a+3)-10+5(a-2)}{10} = \frac{2a+6-10+5a-10}{10} = \frac{7a-14}{10}

4) 1+(x+y)(x−y)x−y=1+x2−y2x−y\frac{1+(x+y)(x-y)}{x-y} = \frac{1+x^2-y^2}{x-y}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для виконання дій з дробами, їх необхідно звести до спільного знаменника, який є найменшим спільним кратним (НСК) знаменників. Потім, домноживши чисельники на відповідні додаткові множники, виконати дії.

1) m3+n4−1=4m+3n−1212\frac{m}{3}+\frac{n}{4}-1 = \frac{4m+3n-12}{12}

2) 5−1c+1d=5cd−d+ccd5-\frac{1}{c}+\frac{1}{d} = \frac{5cd-d+c}{cd}

3) a+35−1+a−22=2(a+3)−10+5(a−2)10=2a+6−10+5a−1010=7a−1410\frac{a+3}{5}-1+\frac{a-2}{2} = \frac{2(a+3)-10+5(a-2)}{10} = \frac{2a+6-10+5a-10}{10} = \frac{7a-14}{10}

4) 1x−y+x+y=1+(x+y)(x−y)x−y=1+x2−y2x−y\frac{1}{x-y}+x+y = \frac{1+(x+y)(x-y)}{x-y} = \frac{1+x^2-y^2}{x-y}