ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.18
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.18
Знайдіть суму та різницю дробів:
1) $\frac{1}{x-y}$ і $\frac{1}{x+y}$; 2) $\frac{1}{a+b}$ і $\frac{1}{a}$.
Розв'язок вправи № 4.18
Короткий розв'язок
1) Сума: $\frac{x+y+x-y}{(x-y)(x+y)} = \frac{2x}{x^2-y^2}$
Різниця: $\frac{x+y-(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{2y}{x^2-y^2}$
2) Сума: $\frac{a+a+b}{a(a+b)} = \frac{2a+b}{a(a+b)}$
Різниця: $\frac{a-(a+b)}{a(a+b)} = \frac{-b}{a(a+b)}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для знаходження суми та різниці дробів, їх необхідно звести до спільного знаменника, який є добутком їхніх знаменників, а потім виконати відповідні дії з чисельниками.
1) Для дробів $\frac{1}{x-y}$ і $\frac{1}{x+y}$:
Сума:
$$ \frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y} = \frac{x+y+x-y}{(x-y)(x+y)} = \frac{2x}{x^2-y^2} $$
Різниця:
$$ \frac{1}{x-y}-\frac{1}{x+y} = \frac{x+y-(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x+y-x+y}{x^2-y^2} = \frac{2y}{x^2-y^2} $$
2) Для дробів $\frac{1}{a+b}$ і $\frac{1}{a}$:
Сума:
$$ \frac{1}{a+b}+\frac{1}{a} = \frac{a+a+b}{a(a+b)} = \frac{2a+b}{a(a+b)} $$
Різниця:
$$ \frac{1}{a+b}-\frac{1}{a} = \frac{a-(a+b)}{a(a+b)} = \frac{a-a-b}{a(a+b)} = \frac{-b}{a(a+b)} $$
