ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.20
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.20
Спростіть вираз:
1) $\frac{2}{a}+\frac{3}{a-1}$; 2) $\frac{c}{a-c}-\frac{c}{a}$; 3) $\frac{3}{x+y}+\frac{2}{x-y}$;
4) $\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x-2}$; 5) $\frac{a+1}{a}-\frac{a}{a-1}$; 6) $\frac{a}{2a-1}-\frac{a}{2a+1}$.
Розв'язок вправи № 4.20
Короткий розв'язок
1) $\frac{2(a-1)+3a}{a(a-1)} = \frac{5a-2}{a(a-1)}$
2) $\frac{ca-c(a-c)}{a(a-c)} = \frac{c^2}{a(a-c)}$
3) $\frac{3(x-y)+2(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{5x-y}{x^2-y^2}$
4) $\frac{x(x-2)+2(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{x^2-2x+2x-2}{(x-1)(x-2)} = \frac{x^2-2}{(x-1)(x-2)}$
5) $\frac{(a+1)(a-1)-a^2}{a(a-1)} = \frac{a^2-1-a^2}{a(a-1)} = \frac{-1}{a(a-1)}$
6) $\frac{a(2a+1)-a(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{2a^2+a-2a^2+a}{4a^2-1} = \frac{2a}{4a^2-1}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для спрощення виразів з дробами, що мають різні знаменники, необхідно знайти їх спільний знаменник, домножити чисельники на відповідні додаткові множники, а потім виконати додавання або віднімання.
1) $\frac{2}{a}+\frac{3}{a-1} = \frac{2(a-1)+3a}{a(a-1)} = \frac{2a-2+3a}{a(a-1)} = \frac{5a-2}{a(a-1)}$
2) $\frac{c}{a-c}-\frac{c}{a} = \frac{ca-c(a-c)}{a(a-c)} = \frac{ca-ca+c^2}{a(a-c)} = \frac{c^2}{a(a-c)}$
3) $\frac{3}{x+y}+\frac{2}{x-y} = \frac{3(x-y)+2(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{3x-3y+2x+2y}{x^2-y^2} = \frac{5x-y}{x^2-y^2}$
4) $\frac{x}{x-1}+\frac{2}{x-2} = \frac{x(x-2)+2(x-1)}{(x-1)(x-2)} = \frac{x^2-2x+2x-2}{(x-1)(x-2)} = \frac{x^2-2}{(x-1)(x-2)}$
5) $\frac{a+1}{a}-\frac{a}{a-1} = \frac{(a+1)(a-1)-a^2}{a(a-1)} = \frac{a^2-1-a^2}{a(a-1)} = \frac{-1}{a(a-1)}$
6) $\frac{a}{2a-1}-\frac{a}{2a+1} = \frac{a(2a+1)-a(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{2a^2+a-2a^2+a}{4a^2-1} = \frac{2a}{4a^2-1}$
