ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.23
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.23
Виконайте дію:
1) $\frac{m-1}{3(m+2)}+\frac{m}{m+2}$; 2) $\frac{7a}{3(b+2a)}-\frac{4a}{9(b+2a)}$;
3) $\frac{x-2}{3x-12}-\frac{x+1}{2x-8}$; 4) $\frac{3}{mx+my}+\frac{2}{nx+ny}$;
5) $\frac{4}{a}-\frac{8}{a(a+2)}$; 6) $\frac{8}{m^2+8m}-\frac{1}{m}$.
Розв'язок вправи № 4.23
Короткий розв'язок
1) $\frac{m-1+3m}{3(m+2)} = \frac{4m-1}{3(m+2)}$
2) $\frac{21a-4a}{9(b+2a)} = \frac{17a}{9(b+2a)}$
3) $\frac{2(x-2)-3(x+1)}{6(x-4)} = \frac{-x-7}{6(x-4)}$
4) $\frac{3n+2m}{mn(x+y)}$
5) $\frac{4(a+2)-8}{a(a+2)} = \frac{4a}{a(a+2)} = \frac{4}{a+2}$
6) $\frac{8-(m+8)}{m(m+8)} = \frac{-m}{m(m+8)} = \frac{-1}{m+8}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для виконання дій з дробами, необхідно звести їх до найменшого спільного знаменника (НСК). Для цього спочатку розкладаємо знаменники на множники, знаходимо НСК, визначаємо додаткові множники для кожного дробу і виконуємо відповідні операції.
1) $\frac{m-1}{3(m+2)}+\frac{m}{m+2} = \frac{m-1+3m}{3(m+2)} = \frac{4m-1}{3(m+2)}$
2) $\frac{7a}{3(b+2a)}-\frac{4a}{9(b+2a)} = \frac{3 \cdot 7a - 4a}{9(b+2a)} = \frac{21a-4a}{9(b+2a)} = \frac{17a}{9(b+2a)}$
3) $\frac{x-2}{3(x-4)}-\frac{x+1}{2(x-4)} = \frac{2(x-2)-3(x+1)}{6(x-4)} = \frac{2x-4-3x-3}{6(x-4)} = \frac{-x-7}{6(x-4)}$
4) $\frac{3}{m(x+y)}+\frac{2}{n(x+y)} = \frac{3n+2m}{mn(x+y)}$
5) $\frac{4}{a}-\frac{8}{a(a+2)} = \frac{4(a+2)-8}{a(a+2)} = \frac{4a+8-8}{a(a+2)} = \frac{4a}{a(a+2)} = \frac{4}{a+2}$
6) $\frac{8}{m(m+8)}-\frac{1}{m} = \frac{8-(m+8)}{m(m+8)} = \frac{8-m-8}{m(m+8)} = \frac{-m}{m(m+8)} = \frac{-1}{m+8}$
