До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.23

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.23

Виконайте дію:

1) m−13(m+2)+mm+2\frac{m-1}{3(m+2)}+\frac{m}{m+2};    2) 7a3(b+2a)−4a9(b+2a)\frac{7a}{3(b+2a)}-\frac{4a}{9(b+2a)};

3) x−23x−12−x+12x−8\frac{x-2}{3x-12}-\frac{x+1}{2x-8};    4) 3mx+my+2nx+ny\frac{3}{mx+my}+\frac{2}{nx+ny};

5) 4a−8a(a+2)\frac{4}{a}-\frac{8}{a(a+2)};    6) 8m2+8m−1m\frac{8}{m^2+8m}-\frac{1}{m}.

Розв'язок вправи № 4.23

Короткий розв'язок

1) m−1+3m3(m+2)=4m−13(m+2)\frac{m-1+3m}{3(m+2)} = \frac{4m-1}{3(m+2)}

2) 21a−4a9(b+2a)=17a9(b+2a)\frac{21a-4a}{9(b+2a)} = \frac{17a}{9(b+2a)}

3) 2(x−2)−3(x+1)6(x−4)=−x−76(x−4)\frac{2(x-2)-3(x+1)}{6(x-4)} = \frac{-x-7}{6(x-4)}

4) 3n+2mmn(x+y)\frac{3n+2m}{mn(x+y)}

5) 4(a+2)−8a(a+2)=4aa(a+2)=4a+2\frac{4(a+2)-8}{a(a+2)} = \frac{4a}{a(a+2)} = \frac{4}{a+2}

6) 8−(m+8)m(m+8)=−mm(m+8)=−1m+8\frac{8-(m+8)}{m(m+8)} = \frac{-m}{m(m+8)} = \frac{-1}{m+8}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для виконання дій з дробами, необхідно звести їх до найменшого спільного знаменника (НСК). Для цього спочатку розкладаємо знаменники на множники, знаходимо НСК, визначаємо додаткові множники для кожного дробу і виконуємо відповідні операції.

1) m−13(m+2)+mm+2=m−1+3m3(m+2)=4m−13(m+2)\frac{m-1}{3(m+2)}+\frac{m}{m+2} = \frac{m-1+3m}{3(m+2)} = \frac{4m-1}{3(m+2)}

2) 7a3(b+2a)−4a9(b+2a)=3⋅7a−4a9(b+2a)=21a−4a9(b+2a)=17a9(b+2a)\frac{7a}{3(b+2a)}-\frac{4a}{9(b+2a)} = \frac{3 \cdot 7a - 4a}{9(b+2a)} = \frac{21a-4a}{9(b+2a)} = \frac{17a}{9(b+2a)}

3) x−23(x−4)−x+12(x−4)=2(x−2)−3(x+1)6(x−4)=2x−4−3x−36(x−4)=−x−76(x−4)\frac{x-2}{3(x-4)}-\frac{x+1}{2(x-4)} = \frac{2(x-2)-3(x+1)}{6(x-4)} = \frac{2x-4-3x-3}{6(x-4)} = \frac{-x-7}{6(x-4)}

4) 3m(x+y)+2n(x+y)=3n+2mmn(x+y)\frac{3}{m(x+y)}+\frac{2}{n(x+y)} = \frac{3n+2m}{mn(x+y)}

5) 4a−8a(a+2)=4(a+2)−8a(a+2)=4a+8−8a(a+2)=4aa(a+2)=4a+2\frac{4}{a}-\frac{8}{a(a+2)} = \frac{4(a+2)-8}{a(a+2)} = \frac{4a+8-8}{a(a+2)} = \frac{4a}{a(a+2)} = \frac{4}{a+2}

6) 8m(m+8)−1m=8−(m+8)m(m+8)=8−m−8m(m+8)=−mm(m+8)=−1m+8\frac{8}{m(m+8)}-\frac{1}{m} = \frac{8-(m+8)}{m(m+8)} = \frac{8-m-8}{m(m+8)} = \frac{-m}{m(m+8)} = \frac{-1}{m+8}