ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.21
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.21
Виконайте дію:
1) $\frac{4}{b}+\frac{7}{b+2}$; 2) $\frac{3}{m-n}-\frac{2}{m+n}$;
3) $\frac{p}{p-2}-\frac{3}{p+3}$; 4) $\frac{x}{1-x}+\frac{1+x}{x}$.
Розв'язок вправи № 4.21
Короткий розв'язок
1) $\frac{4(b+2)+7b}{b(b+2)} = \frac{11b+8}{b(b+2)}$
2) $\frac{3(m+n)-2(m-n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{m+5n}{m^2-n^2}$
3) $\frac{p(p+3)-3(p-2)}{(p-2)(p+3)} = \frac{p^2+3p-3p+6}{(p-2)(p+3)} = \frac{p^2+6}{(p-2)(p+3)}$
4) $\frac{x^2+(1+x)(1-x)}{(1-x)x} = \frac{x^2+1-x^2}{(1-x)x} = \frac{1}{(1-x)x}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для виконання дій з дробами, що мають різні знаменники, зводимо їх до спільного знаменника. Потім виконуємо відповідні операції з чисельниками, домноженими на додаткові множники.
1) $\frac{4}{b}+\frac{7}{b+2} = \frac{4(b+2)+7b}{b(b+2)} = \frac{4b+8+7b}{b(b+2)} = \frac{11b+8}{b(b+2)}$
2) $\frac{3}{m-n}-\frac{2}{m+n} = \frac{3(m+n)-2(m-n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{3m+3n-2m+2n}{m^2-n^2} = \frac{m+5n}{m^2-n^2}$
3) $\frac{p}{p-2}-\frac{3}{p+3} = \frac{p(p+3)-3(p-2)}{(p-2)(p+3)} = \frac{p^2+3p-3p+6}{(p-2)(p+3)} = \frac{p^2+6}{(p-2)(p+3)}$
4) $\frac{x}{1-x}+\frac{1+x}{x} = \frac{x^2+(1+x)(1-x)}{(1-x)x} = \frac{x^2+1-x^2}{(1-x)x} = \frac{1}{(1-x)x}$
