До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.21

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.21

Виконайте дію:

1) 4b+7b+2\frac{4}{b}+\frac{7}{b+2};    2) 3m−n−2m+n\frac{3}{m-n}-\frac{2}{m+n};

3) pp−2−3p+3\frac{p}{p-2}-\frac{3}{p+3};    4) x1−x+1+xx\frac{x}{1-x}+\frac{1+x}{x}.

Розв'язок вправи № 4.21

Короткий розв'язок

1) 4(b+2)+7bb(b+2)=11b+8b(b+2)\frac{4(b+2)+7b}{b(b+2)} = \frac{11b+8}{b(b+2)}

2) 3(m+n)−2(m−n)(m−n)(m+n)=m+5nm2−n2\frac{3(m+n)-2(m-n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{m+5n}{m^2-n^2}

3) p(p+3)−3(p−2)(p−2)(p+3)=p2+3p−3p+6(p−2)(p+3)=p2+6(p−2)(p+3)\frac{p(p+3)-3(p-2)}{(p-2)(p+3)} = \frac{p^2+3p-3p+6}{(p-2)(p+3)} = \frac{p^2+6}{(p-2)(p+3)}

4) x2+(1+x)(1−x)(1−x)x=x2+1−x2(1−x)x=1(1−x)x\frac{x^2+(1+x)(1-x)}{(1-x)x} = \frac{x^2+1-x^2}{(1-x)x} = \frac{1}{(1-x)x}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для виконання дій з дробами, що мають різні знаменники, зводимо їх до спільного знаменника. Потім виконуємо відповідні операції з чисельниками, домноженими на додаткові множники.

1) 4b+7b+2=4(b+2)+7bb(b+2)=4b+8+7bb(b+2)=11b+8b(b+2)\frac{4}{b}+\frac{7}{b+2} = \frac{4(b+2)+7b}{b(b+2)} = \frac{4b+8+7b}{b(b+2)} = \frac{11b+8}{b(b+2)}

2) 3m−n−2m+n=3(m+n)−2(m−n)(m−n)(m+n)=3m+3n−2m+2nm2−n2=m+5nm2−n2\frac{3}{m-n}-\frac{2}{m+n} = \frac{3(m+n)-2(m-n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{3m+3n-2m+2n}{m^2-n^2} = \frac{m+5n}{m^2-n^2}

3) pp−2−3p+3=p(p+3)−3(p−2)(p−2)(p+3)=p2+3p−3p+6(p−2)(p+3)=p2+6(p−2)(p+3)\frac{p}{p-2}-\frac{3}{p+3} = \frac{p(p+3)-3(p-2)}{(p-2)(p+3)} = \frac{p^2+3p-3p+6}{(p-2)(p+3)} = \frac{p^2+6}{(p-2)(p+3)}

4) x1−x+1+xx=x2+(1+x)(1−x)(1−x)x=x2+1−x2(1−x)x=1(1−x)x\frac{x}{1-x}+\frac{1+x}{x} = \frac{x^2+(1+x)(1-x)}{(1-x)x} = \frac{x^2+1-x^2}{(1-x)x} = \frac{1}{(1-x)x}