До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.24

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.24

Сучасна українська науковиця Марина В'язовська отримала медаль Філдса – найпрестижнішу премію для математиків у світі.

Спростіть вираз 4n+mn2−m2+1n+m\frac{4n+m}{n^2-m^2}+\frac{1}{n+m} та обчисліть його значення, якщо n=−2,m=−3n=-2, m=-3. Дізнаєтеся, скільки всього жінок-науковиць мають цю медаль.

Розв'язок вправи № 4.24

Короткий розв'язок

4n+mn2−m2+1n+m=4n+m+(n−m)(n−m)(n+m)=5nn2−m2 \frac{4n+m}{n^2-m^2}+\frac{1}{n+m} = \frac{4n+m+(n-m)}{(n-m)(n+m)} = \frac{5n}{n^2-m^2}

Якщо n=−2,m=−3n=-2, m=-3, то:

5(−2)(−2)2−(−3)2=−104−9=−10−5=2 \frac{5(-2)}{(-2)^2-(-3)^2} = \frac{-10}{4-9} = \frac{-10}{-5} = 2

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: спочатку спрощуємо вираз, зводячи дроби до спільного знаменника, а потім підставляємо задані значення змінних для обчислення результату.

1. Спростимо вираз. Знаменник першого дробу розкладаємо на множники за формулою різниці квадратів: n2−m2=(n−m)(n+m)n^2-m^2 = (n-m)(n+m).

4n+mn2−m2+1n+m=4n+m(n−m)(n+m)+1(n−m)(n−m)(n+m) \frac{4n+m}{n^2-m^2}+\frac{1}{n+m} = \frac{4n+m}{(n-m)(n+m)}+\frac{1(n-m)}{(n-m)(n+m)}

Тепер додаємо чисельники:

4n+m+n−m(n−m)(n+m)=5nn2−m2 \frac{4n+m+n-m}{(n-m)(n+m)} = \frac{5n}{n^2-m^2}

2. Обчислимо значення. Підставляємо n=−2n=-2 та m=−3m=-3 у спрощений вираз:

5(−2)(−2)2−(−3)2=−104−9=−10−5=2 \frac{5(-2)}{(-2)^2-(-3)^2} = \frac{-10}{4-9} = \frac{-10}{-5} = 2

Відповідь: значення виразу дорівнює 2. На сьогодні, найпрестижнішу нагороду для математиків, медаль Філдса, отримали лише дві жінки:

  • Мар'ям Мірзахані (Іран, 2014 р.)
  • Марина В'язовська (Україна, 2022 р.)