До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.25

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.25

Подайте вираз у вигляді дробу:

1) a−6a2−4+3a−2\frac{a-6}{a^2-4}+\frac{3}{a-2};    2) xx−5−x2x2−10x+25\frac{x}{x-5}-\frac{x^2}{x^2-10x+25}.

Розв'язок вправи № 4.25

Короткий розв'язок

1) a−6+3(a+2)(a−2)(a+2)=4aa2−4\frac{a-6+3(a+2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{4a}{a^2-4}

2) x(x−5)−x2(x−5)2=x2−5x−x2(x−5)2=−5x(x−5)2\frac{x(x-5)-x^2}{(x-5)^2} = \frac{x^2-5x-x^2}{(x-5)^2} = \frac{-5x}{(x-5)^2}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для подання виразу у вигляді дробу, необхідно звести до спільного знаменника, використовуючи формули скороченого множення (різниця квадратів, квадрат різниці).

1. Розкладемо знаменник першого дробу на множники за формулою різниці квадратів: a2−4=(a−2)(a+2)a^2-4=(a-2)(a+2).

a−6a2−4+3a−2=a−6(a−2)(a+2)+3(a+2)(a−2)(a+2) \frac{a-6}{a^2-4}+\frac{3}{a-2} = \frac{a-6}{(a-2)(a+2)}+\frac{3(a+2)}{(a-2)(a+2)}

Тепер додамо чисельники:

a−6+3a+6(a−2)(a+2)=4aa2−4 \frac{a-6+3a+6}{(a-2)(a+2)} = \frac{4a}{a^2-4}

2. Знаменник другого дробу є повним квадратом різниці: x2−10x+25=(x−5)2x^2-10x+25=(x-5)^2.

xx−5−x2(x−5)2=x(x−5)(x−5)2−x2(x−5)2 \frac{x}{x-5}-\frac{x^2}{(x-5)^2} = \frac{x(x-5)}{(x-5)^2}-\frac{x^2}{(x-5)^2}

Віднімемо чисельники:

x2−5x−x2(x−5)2=−5x(x−5)2 \frac{x^2-5x-x^2}{(x-5)^2} = \frac{-5x}{(x-5)^2}