ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.25
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.25
Подайте вираз у вигляді дробу:
1) $\frac{a-6}{a^2-4}+\frac{3}{a-2}$; 2) $\frac{x}{x-5}-\frac{x^2}{x^2-10x+25}$.
Розв'язок вправи № 4.25
Короткий розв'язок
1) $\frac{a-6+3(a+2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{4a}{a^2-4}$
2) $\frac{x(x-5)-x^2}{(x-5)^2} = \frac{x^2-5x-x^2}{(x-5)^2} = \frac{-5x}{(x-5)^2}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для подання виразу у вигляді дробу, необхідно звести до спільного знаменника, використовуючи формули скороченого множення (різниця квадратів, квадрат різниці).
1. Розкладемо знаменник першого дробу на множники за формулою різниці квадратів: $a^2-4=(a-2)(a+2)$.
$$ \frac{a-6}{a^2-4}+\frac{3}{a-2} = \frac{a-6}{(a-2)(a+2)}+\frac{3(a+2)}{(a-2)(a+2)} $$
Тепер додамо чисельники:
$$ \frac{a-6+3a+6}{(a-2)(a+2)} = \frac{4a}{a^2-4} $$
2. Знаменник другого дробу є повним квадратом різниці: $x^2-10x+25=(x-5)^2$.
$$ \frac{x}{x-5}-\frac{x^2}{(x-5)^2} = \frac{x(x-5)}{(x-5)^2}-\frac{x^2}{(x-5)^2} $$
Віднімемо чисельники:
$$ \frac{x^2-5x-x^2}{(x-5)^2} = \frac{-5x}{(x-5)^2} $$
