ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.26
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.26
Перетворіть вираз на дріб:
1) $\frac{4a-b}{a^2-b^2}+\frac{1}{a-b}$; 2) $\frac{2}{b+3}+\frac{b+6}{b^2-9}$; 3) $\frac{m}{m+4}-\frac{m^2}{m^2+8m+16}$.
Розв'язок вправи № 4.26
Короткий розв'язок
1) $\frac{4a-b+a+b}{(a-b)(a+b)} = \frac{5a}{a^2-b^2}$
2) $\frac{2(b-3)+b+6}{(b-3)(b+3)} = \frac{3b}{b^2-9}$
3) $\frac{m(m+4)-m^2}{(m+4)^2} = \frac{4m}{(m+4)^2}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для перетворення виразів на дріб, розкладаємо знаменники на множники за допомогою формул скороченого множення, знаходимо спільний знаменник і виконуємо відповідні дії з чисельниками.
1) $\frac{4a-b}{a^2-b^2}+\frac{1}{a-b} = \frac{4a-b}{(a-b)(a+b)}+\frac{1(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{4a-b+a+b}{(a-b)(a+b)} = \frac{5a}{a^2-b^2}$
2) $\frac{2}{b+3}+\frac{b+6}{b^2-9} = \frac{2(b-3)}{(b-3)(b+3)}+\frac{b+6}{(b-3)(b+3)} = \frac{2b-6+b+6}{(b-3)(b+3)} = \frac{3b}{b^2-9}$
3) $\frac{m}{m+4}-\frac{m^2}{(m+4)^2} = \frac{m(m+4)}{(m+4)^2}-\frac{m^2}{(m+4)^2} = \frac{m^2+4m-m^2}{(m+4)^2} = \frac{4m}{(m+4)^2}$
