До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.26

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.26

Перетворіть вираз на дріб:

1) 4a−ba2−b2+1a−b\frac{4a-b}{a^2-b^2}+\frac{1}{a-b};    2) 2b+3+b+6b2−9\frac{2}{b+3}+\frac{b+6}{b^2-9};    3) mm+4−m2m2+8m+16\frac{m}{m+4}-\frac{m^2}{m^2+8m+16}.

Розв'язок вправи № 4.26

Короткий розв'язок

1) 4a−b+a+b(a−b)(a+b)=5aa2−b2\frac{4a-b+a+b}{(a-b)(a+b)} = \frac{5a}{a^2-b^2}

2) 2(b−3)+b+6(b−3)(b+3)=3bb2−9\frac{2(b-3)+b+6}{(b-3)(b+3)} = \frac{3b}{b^2-9}

3) m(m+4)−m2(m+4)2=4m(m+4)2\frac{m(m+4)-m^2}{(m+4)^2} = \frac{4m}{(m+4)^2}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для перетворення виразів на дріб, розкладаємо знаменники на множники за допомогою формул скороченого множення, знаходимо спільний знаменник і виконуємо відповідні дії з чисельниками.

1) 4a−ba2−b2+1a−b=4a−b(a−b)(a+b)+1(a+b)(a−b)(a+b)=4a−b+a+b(a−b)(a+b)=5aa2−b2\frac{4a-b}{a^2-b^2}+\frac{1}{a-b} = \frac{4a-b}{(a-b)(a+b)}+\frac{1(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{4a-b+a+b}{(a-b)(a+b)} = \frac{5a}{a^2-b^2}

2) 2b+3+b+6b2−9=2(b−3)(b−3)(b+3)+b+6(b−3)(b+3)=2b−6+b+6(b−3)(b+3)=3bb2−9\frac{2}{b+3}+\frac{b+6}{b^2-9} = \frac{2(b-3)}{(b-3)(b+3)}+\frac{b+6}{(b-3)(b+3)} = \frac{2b-6+b+6}{(b-3)(b+3)} = \frac{3b}{b^2-9}

3) mm+4−m2(m+4)2=m(m+4)(m+4)2−m2(m+4)2=m2+4m−m2(m+4)2=4m(m+4)2\frac{m}{m+4}-\frac{m^2}{(m+4)^2} = \frac{m(m+4)}{(m+4)^2}-\frac{m^2}{(m+4)^2} = \frac{m^2+4m-m^2}{(m+4)^2} = \frac{4m}{(m+4)^2}