ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 4.27
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Спростіть вираз:
1) $\frac{a+4}{ab-a^2}+\frac{b+4}{ab-b^2}$;
2) $\frac{m^2}{mx-x^2}+\frac{x}{x-m}$;
3) $\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x^2+2x}$;
4) $\frac{3ab-27a^2}{b^2-3ab}-\frac{3a^2-b^2}{ab-3a^2}$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{a+4}{a(b-a)}+\frac{b+4}{b(a-b)} = \frac{-(a+4)}{a(a-b)}+\frac{b+4}{b(a-b)} = \frac{-b(a+4)+a(b+4)}{ab(a-b)} = \frac{4(a-b)}{ab(a-b)} = \frac{4}{ab}$
2) $\frac{m^2}{x(m-x)}-\frac{x}{m-x} = \frac{m^2-x^2}{x(m-x)} = \frac{(m-x)(m+x)}{x(m-x)} = \frac{m+x}{x}$
3) $\frac{2}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x(x+2)} = \frac{2x-1(x-2)}{x(x-2)(x+2)} = \frac{x+2}{x(x-2)(x+2)} = \frac{1}{x(x-2)}$
4) $\frac{3ab-27a^2}{b(b-3a)}-\frac{3a^2-b^2}{a(b-3a)} = \frac{a(3ab-27a^2)-b(3a^2-b^2)}{ab(b-3a)} = \frac{b^3-27a^3}{ab(b-3a)} = \frac{b^2+3ab+9a^2}{ab}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для додавання або віднімання дробів необхідно звести їх до спільного знаменника. Для цього спочатку розкладаємо знаменники на множники, знаходимо спільний знаменник, визначаємо додаткові множники та виконуємо дії з чисельниками. В кінці, якщо можливо, скорочуємо отриманий дріб.
1) $\frac{a+4}{ab-a^2}+\frac{b+4}{ab-b^2}$
2) $\frac{m^2}{mx-x^2}+\frac{x}{x-m}$
3) $\frac{2}{x^2-4}-\frac{1}{x^2+2x}$
4) $\frac{3ab-27a^2}{b^2-3ab}-\frac{3a^2-b^2}{ab-3a^2}$
