ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.28
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.28
Спростіть вираз:
1) $\frac{a-2}{ab-a^2}-\frac{2-b}{ab-b^2}$; 2) $\frac{t^2}{ta+a^2}-\frac{a}{t+a}$;
3) $\frac{4}{a^2-9}-\frac{2}{a^2+3a}$; 4) $\frac{3n^2-8m^2}{n^2-2mn}-\frac{3mn-n^2}{mn-2m^2}$.
Розв'язок вправи № 4.28
Короткий розв'язок
1) $\frac{-b(a-2)-a(2-b)}{ab(a-b)} = \frac{2b-2a}{ab(a-b)} = \frac{-2(a-b)}{ab(a-b)} = -\frac{2}{ab}$
2) $\frac{t^2-a^2}{a(t+a)} = \frac{(t-a)(t+a)}{a(t+a)} = \frac{t-a}{a}$
3) $\frac{4a-2(a-3)}{a(a-3)(a+3)} = \frac{2a+6}{a(a-3)(a+3)} = \frac{2(a+3)}{a(a-3)(a+3)} = \frac{2}{a(a-3)}$
4) $\frac{m(3n^2-8m^2)-n(3mn-n^2)}{mn(n-2m)} = \frac{n^3-8m^3}{mn(n-2m)} = \frac{n^2+2mn+4m^2}{mn}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для спрощення виразів необхідно розкласти знаменники на множники, звести дроби до спільного знаменника, виконати дії в чисельнику та, за можливості, скоротити отриманий дріб.
1) $\frac{a-2}{a(b-a)}-\frac{2-b}{b(a-b)} = \frac{a-2}{-a(a-b)}-\frac{2-b}{b(a-b)} = \frac{-b(a-2)-a(2-b)}{ab(a-b)} = \frac{-ab+2b-2a+ab}{ab(a-b)} = \frac{2(b-a)}{ab(a-b)} = \frac{-2(a-b)}{ab(a-b)} = -\frac{2}{ab}$
2) $\frac{t^2}{a(t+a)}-\frac{a}{t+a} = \frac{t^2-a^2}{a(t+a)} = \frac{(t-a)(t+a)}{a(t+a)} = \frac{t-a}{a}$
3) $\frac{4}{(a-3)(a+3)}-\frac{2}{a(a+3)} = \frac{4a-2(a-3)}{a(a-3)(a+3)} = \frac{4a-2a+6}{a(a-3)(a+3)} = \frac{2a+6}{a(a-3)(a+3)} = \frac{2(a+3)}{a(a-3)(a+3)} = \frac{2}{a(a-3)}$
4) $\frac{3n^2-8m^2}{n(n-2m)}-\frac{3mn-n^2}{m(n-2m)} = \frac{m(3n^2-8m^2)-n(3mn-n^2)}{mn(n-2m)} = \frac{3mn^2-8m^3-3mn^2+n^3}{mn(n-2m)} = \frac{n^3-8m^3}{mn(n-2m)} = \frac{(n-2m)(n^2+2mn+4m^2)}{mn(n-2m)} = \frac{n^2+2mn+4m^2}{mn}$
Коментарі