До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.28

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.28

Спростіть вираз:

1) a−2ab−a2−2−bab−b2\frac{a-2}{ab-a^2}-\frac{2-b}{ab-b^2};    2) t2ta+a2−at+a\frac{t^2}{ta+a^2}-\frac{a}{t+a};

3) 4a2−9−2a2+3a\frac{4}{a^2-9}-\frac{2}{a^2+3a};    4) 3n2−8m2n2−2mn−3mn−n2mn−2m2\frac{3n^2-8m^2}{n^2-2mn}-\frac{3mn-n^2}{mn-2m^2}.

Розв'язок вправи № 4.28

Короткий розв'язок

1) −b(a−2)−a(2−b)ab(a−b)=2b−2aab(a−b)=−2(a−b)ab(a−b)=−2ab\frac{-b(a-2)-a(2-b)}{ab(a-b)} = \frac{2b-2a}{ab(a-b)} = \frac{-2(a-b)}{ab(a-b)} = -\frac{2}{ab}

2) t2−a2a(t+a)=(t−a)(t+a)a(t+a)=t−aa\frac{t^2-a^2}{a(t+a)} = \frac{(t-a)(t+a)}{a(t+a)} = \frac{t-a}{a}

3) 4a−2(a−3)a(a−3)(a+3)=2a+6a(a−3)(a+3)=2(a+3)a(a−3)(a+3)=2a(a−3)\frac{4a-2(a-3)}{a(a-3)(a+3)} = \frac{2a+6}{a(a-3)(a+3)} = \frac{2(a+3)}{a(a-3)(a+3)} = \frac{2}{a(a-3)}

4) m(3n2−8m2)−n(3mn−n2)mn(n−2m)=n3−8m3mn(n−2m)=n2+2mn+4m2mn\frac{m(3n^2-8m^2)-n(3mn-n^2)}{mn(n-2m)} = \frac{n^3-8m^3}{mn(n-2m)} = \frac{n^2+2mn+4m^2}{mn}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для спрощення виразів необхідно розкласти знаменники на множники, звести дроби до спільного знаменника, виконати дії в чисельнику та, за можливості, скоротити отриманий дріб.

1) a−2a(b−a)−2−bb(a−b)=a−2−a(a−b)−2−bb(a−b)=−b(a−2)−a(2−b)ab(a−b)=−ab+2b−2a+abab(a−b)=2(b−a)ab(a−b)=−2(a−b)ab(a−b)=−2ab\frac{a-2}{a(b-a)}-\frac{2-b}{b(a-b)} = \frac{a-2}{-a(a-b)}-\frac{2-b}{b(a-b)} = \frac{-b(a-2)-a(2-b)}{ab(a-b)} = \frac{-ab+2b-2a+ab}{ab(a-b)} = \frac{2(b-a)}{ab(a-b)} = \frac{-2(a-b)}{ab(a-b)} = -\frac{2}{ab}

2) t2a(t+a)−at+a=t2−a2a(t+a)=(t−a)(t+a)a(t+a)=t−aa\frac{t^2}{a(t+a)}-\frac{a}{t+a} = \frac{t^2-a^2}{a(t+a)} = \frac{(t-a)(t+a)}{a(t+a)} = \frac{t-a}{a}

3) 4(a−3)(a+3)−2a(a+3)=4a−2(a−3)a(a−3)(a+3)=4a−2a+6a(a−3)(a+3)=2a+6a(a−3)(a+3)=2(a+3)a(a−3)(a+3)=2a(a−3)\frac{4}{(a-3)(a+3)}-\frac{2}{a(a+3)} = \frac{4a-2(a-3)}{a(a-3)(a+3)} = \frac{4a-2a+6}{a(a-3)(a+3)} = \frac{2a+6}{a(a-3)(a+3)} = \frac{2(a+3)}{a(a-3)(a+3)} = \frac{2}{a(a-3)}

4) 3n2−8m2n(n−2m)−3mn−n2m(n−2m)=m(3n2−8m2)−n(3mn−n2)mn(n−2m)=3mn2−8m3−3mn2+n3mn(n−2m)=n3−8m3mn(n−2m)=(n−2m)(n2+2mn+4m2)mn(n−2m)=n2+2mn+4m2mn\frac{3n^2-8m^2}{n(n-2m)}-\frac{3mn-n^2}{m(n-2m)} = \frac{m(3n^2-8m^2)-n(3mn-n^2)}{mn(n-2m)} = \frac{3mn^2-8m^3-3mn^2+n^3}{mn(n-2m)} = \frac{n^3-8m^3}{mn(n-2m)} = \frac{(n-2m)(n^2+2mn+4m^2)}{mn(n-2m)} = \frac{n^2+2mn+4m^2}{mn}