ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.30
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.30
Подайте вираз у вигляді дробу:
1) $m-n-\frac{m^2+n^2}{m+n}$; 2) $p-\frac{4}{p-2}-2$;
3) $a^2-\frac{a^4}{a^2-1}+1$; 4) $\frac{8p^2}{2p-3}-4p-1$.
Розв'язок вправи № 4.30
Короткий розв'язок
1) $\frac{(m-n)(m+n)-(m^2+n^2)}{m+n} = \frac{m^2-n^2-m^2-n^2}{m+n} = \frac{-2n^2}{m+n}$
2) $\frac{(p-2)(p-2)-4}{p-2} = \frac{p^2-4p+4-4}{p-2} = \frac{p(p-4)}{p-2}$
3) $\frac{(a^2+1)(a^2-1)-a^4}{a^2-1} = \frac{a^4-1-a^4}{a^2-1} = \frac{-1}{a^2-1}$
4) $\frac{8p^2-(4p+1)(2p-3)}{2p-3} = \frac{8p^2-(8p^2-12p+2p-3)}{2p-3} = \frac{10p+3}{2p-3}$
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для подання виразу у вигляді дробу, представляємо цілі вирази як дроби зі знаменником 1, а потім зводимо всі доданки до спільного знаменника і виконуємо дії.
1) $\frac{m-n}{1}-\frac{m^2+n^2}{m+n} = \frac{(m-n)(m+n)-(m^2+n^2)}{m+n} = \frac{m^2-n^2-m^2-n^2}{m+n} = \frac{-2n^2}{m+n}$
2) $\frac{p-2}{1}-\frac{4}{p-2} = \frac{(p-2)^2-4}{p-2} = \frac{p^2-4p+4-4}{p-2} = \frac{p^2-4p}{p-2} = \frac{p(p-4)}{p-2}$
3) $\frac{a^2+1}{1}-\frac{a^4}{a^2-1} = \frac{(a^2+1)(a^2-1)-a^4}{a^2-1} = \frac{a^4-1-a^4}{a^2-1} = \frac{-1}{a^2-1}$
4) $\frac{8p^2}{2p-3}-\frac{4p+1}{1} = \frac{8p^2-(4p+1)(2p-3)}{2p-3} = \frac{8p^2-(8p^2-12p+2p-3)}{2p-3} = \frac{8p^2-8p^2+10p+3}{2p-3} = \frac{10p+3}{2p-3}$
