До змісту

ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.30

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.30

Подайте вираз у вигляді дробу:

1) m−n−m2+n2m+nm-n-\frac{m^2+n^2}{m+n};    2) p−4p−2−2p-\frac{4}{p-2}-2;

3) a2−a4a2−1+1a^2-\frac{a^4}{a^2-1}+1;    4) 8p22p−3−4p−1\frac{8p^2}{2p-3}-4p-1.

Розв'язок вправи № 4.30

Короткий розв'язок

1) (m−n)(m+n)−(m2+n2)m+n=m2−n2−m2−n2m+n=−2n2m+n\frac{(m-n)(m+n)-(m^2+n^2)}{m+n} = \frac{m^2-n^2-m^2-n^2}{m+n} = \frac{-2n^2}{m+n}

2) (p−2)(p−2)−4p−2=p2−4p+4−4p−2=p(p−4)p−2\frac{(p-2)(p-2)-4}{p-2} = \frac{p^2-4p+4-4}{p-2} = \frac{p(p-4)}{p-2}

3) (a2+1)(a2−1)−a4a2−1=a4−1−a4a2−1=−1a2−1\frac{(a^2+1)(a^2-1)-a^4}{a^2-1} = \frac{a^4-1-a^4}{a^2-1} = \frac{-1}{a^2-1}

4) 8p2−(4p+1)(2p−3)2p−3=8p2−(8p2−12p+2p−3)2p−3=10p+32p−3\frac{8p^2-(4p+1)(2p-3)}{2p-3} = \frac{8p^2-(8p^2-12p+2p-3)}{2p-3} = \frac{10p+3}{2p-3}

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: для подання виразу у вигляді дробу, представляємо цілі вирази як дроби зі знаменником 1, а потім зводимо всі доданки до спільного знаменника і виконуємо дії.

1) m−n1−m2+n2m+n=(m−n)(m+n)−(m2+n2)m+n=m2−n2−m2−n2m+n=−2n2m+n\frac{m-n}{1}-\frac{m^2+n^2}{m+n} = \frac{(m-n)(m+n)-(m^2+n^2)}{m+n} = \frac{m^2-n^2-m^2-n^2}{m+n} = \frac{-2n^2}{m+n}

2) p−21−4p−2=(p−2)2−4p−2=p2−4p+4−4p−2=p2−4pp−2=p(p−4)p−2\frac{p-2}{1}-\frac{4}{p-2} = \frac{(p-2)^2-4}{p-2} = \frac{p^2-4p+4-4}{p-2} = \frac{p^2-4p}{p-2} = \frac{p(p-4)}{p-2}

3) a2+11−a4a2−1=(a2+1)(a2−1)−a4a2−1=a4−1−a4a2−1=−1a2−1\frac{a^2+1}{1}-\frac{a^4}{a^2-1} = \frac{(a^2+1)(a^2-1)-a^4}{a^2-1} = \frac{a^4-1-a^4}{a^2-1} = \frac{-1}{a^2-1}

4) 8p22p−3−4p+11=8p2−(4p+1)(2p−3)2p−3=8p2−(8p2−12p+2p−3)2p−3=8p2−8p2+10p+32p−3=10p+32p−3\frac{8p^2}{2p-3}-\frac{4p+1}{1} = \frac{8p^2-(4p+1)(2p-3)}{2p-3} = \frac{8p^2-(8p^2-12p+2p-3)}{2p-3} = \frac{8p^2-8p^2+10p+3}{2p-3} = \frac{10p+3}{2p-3}