ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.31

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2021

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.31

Подайте вираз у вигляді дробу:

$m - \frac{9}{m + 3} + 3$;
$\frac{6m^2}{3m + 1} - 2m + 4$.

Розв'язок вправи № 4.31

Короткий розв'язок

1) $\frac{m^2 + 6m}{m+3}$

2) $\frac{10m + 4}{3m+1}$

Детальний розв'язок з поясненнями

Ключ до розв'язання: Щоб додати або відняти вирази, серед яких є дроби, необхідно звести всі компоненти до спільного знаменника. Цілі вирази можна представити як дріб зі знаменником 1, а потім виконати додавання і віднімання дробів.

1) $m - \frac{9}{m + 3} + 3$

Представимо вирази $m$ та $3$ у вигляді дробів зі знаменником $m+3$. Для цього домножимо їх на цей знаменник.

$$m - \frac{9}{m + 3} + 3 = \frac{m(m+3)}{m+3} - \frac{9}{m+3} + \frac{3(m+3)}{m+3}$$

Тепер, коли всі доданки мають однаковий знаменник, виконаємо дії в чисельнику.

$$= \frac{m(m+3) - 9 + 3(m+3)}{m+3} = \frac{m^2 + 3m - 9 + 3m + 9}{m+3}$$

Зведемо подібні доданки в чисельнику.

$$= \frac{m^2 + 6m}{m+3}$$

2) $\frac{6m^2}{3m + 1} - 2m + 4$

Аналогічно до попереднього прикладу, зведемо всі частини виразу до спільного знаменника $3m+1$.

$$\frac{6m^2}{3m + 1} - 2m + 4 = \frac{6m^2}{3m+1} - \frac{2m(3m+1)}{3m+1} + \frac{4(3m+1)}{3m+1}$$

Запишемо все під спільною рискою дробу та розкриємо дужки в чисельнику.

$$= \frac{6m^2 - 2m(3m+1) + 4(3m+1)}{3m+1} = \frac{6m^2 - 6m^2 - 2m + 12m + 4}{3m+1}$$