ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.32
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.32
Доведіть, що для всіх допустимих значень змінної значення виразу $\frac{4m - 5}{7m - 21} - \frac{m - 1}{2m - 6}$ від значення $m$ не залежить.
Розв'язок вправи № 4.32
Короткий розв'язок
Оскільки результатом спрощення є число $\frac{1}{14}$, значення виразу не залежить від $m$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб довести, що значення раціонального виразу не залежить від змінної, потрібно виконати тотожні перетворення (спрощення). Якщо в результаті ми отримаємо число (константу), то доведення завершено. Основний метод тут — це віднімання дробів шляхом зведення їх до спільного знаменника.
Спочатку спростимо заданий вираз. Для цього знайдемо спільний знаменник. Розкладемо знаменники обох дробів на множники.
Спільним знаменником для дробів буде вираз $14(m-3)$. Знайдемо додаткові множники для кожного дробу: для першого — $2$, для другого — $7$.
Тепер виконаємо віднімання дробів, записавши чисельники під спільною рискою.
Розкриємо дужки в чисельнику і зведемо подібні доданки.
Скоротимо дріб на спільний множник $(m-3)$. Це можливо за умови, що $m-3 \neq 0$, тобто $m \neq 3$, що відповідає області допустимих значень виразу.
Результатом спрощення є число $\frac{1}{14}$, яке не містить змінної $m$. Отже, ми довели, що значення виразу не залежить від значення $m$ для всіх допустимих значень. Що й треба було довести.
