ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 4.35

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Доведіть тотожність:

$$\frac{0,9}{0,25a+0,5}-\frac{0,3a+0,6}{0,5a^2+2a+2}=\frac{3}{a+2}$$

Короткий розв'язок

$$\frac{0,9}{0,25(a+2)}-\frac{0,3(a+2)}{0,5(a^2+4a+4)} = \frac{3,6}{a+2}-\frac{0,6(a+2)}{(a+2)^2} =$$

$$= \frac{3,6}{a+2}-\frac{0,6}{a+2} = \frac{3}{a+2}$$

$$\frac{3}{a+2} = \frac{3}{a+2}$$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб довести тотожність, потрібно виконати перетворення однієї з її частин (зазвичай лівої) і показати, що вона дорівнює іншій частині. Для цього винесемо спільні множники, зведемо дроби до спільного знаменника та виконаємо відповідні дії.

Перетворимо ліву частину виразу.

1. Розкладемо знаменники на множники, винісши спільний множник за дужки.

$$\frac{0,9}{0,25(a+2)}-\frac{0,3a+0,6}{0,5(a^2+4a+4)}$$

2. Винесемо спільний множник у чисельнику другого дробу та застосуємо формулу квадрата суми у знаменнику.

$$\frac{0,9}{0,25(a+2)}-\frac{0,3(a+2)}{0,5(a+2)^2}$$

3. Позбудемося десяткових дробів, домноживши чисельник і знаменник першого дробу на 4, а другого на 2.

$$\frac{0,9 \cdot 4}{0,25(a+2) \cdot 4}-\frac{0,3(a+2) \cdot 2}{0,5(a+2)^2 \cdot 2} =$$

$$= \frac{3,6}{a+2}-\frac{0,6(a+2)}{(a+2)^2}$$

4. Скоротимо другий дріб на $(a+2)$.

$$\frac{3,6}{a+2}-\frac{0,6}{a+2}$$

5. Виконаємо віднімання дробів з однаковими знаменниками.

$$\frac{3,6-0,6}{a+2} = \frac{3}{a+2}$$