До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 4.39

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

За якого значення aa вираз 2+ax−42 + \frac{a}{x-4} тотожно дорівнює дробу 2xx−4\frac{2x}{x-4}?

Короткий розв'язок

2+ax−4=2(x−4)+ax−4=2x−8+ax−4 2 + \frac{a}{x-4} = \frac{2(x-4)+a}{x-4} = \frac{2x-8+a}{x-4}
2x−8+ax−4=2xx−4 \frac{2x-8+a}{x-4} = \frac{2x}{x-4}
2x−8+a=2x⇒−8+a=0⇒a=8 2x-8+a = 2x \Rightarrow -8+a = 0 \Rightarrow a=8

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб знайти значення aa, при якому вирази є тотожно рівними, необхідно перетворити один з виразів так, щоб він мав такий самий вигляд, як інший. Ми зведемо вираз 2+ax−42 + \frac{a}{x-4} до спільного знаменника, а потім прирівняємо чисельники отриманого дробу та дробу 2xx−4\frac{2x}{x-4}.

Перетворимо ліву частину рівності, звівши її до спільного знаменника x−4x-4.

2+ax−4=2(x−4)x−4+ax−4= 2 + \frac{a}{x-4} = \frac{2(x-4)}{x-4} + \frac{a}{x-4} =
=2(x−4)+ax−4=2x−8+ax−4 = \frac{2(x-4)+a}{x-4} = \frac{2x-8+a}{x-4}

Тепер прирівняємо отриманий вираз до правої частини рівності.

2x−8+ax−4=2xx−4 \frac{2x-8+a}{x-4} = \frac{2x}{x-4}

Два дроби з однаковими знаменниками рівні тоді, коли рівні їхні чисельники. Отже, можемо прирівняти чисельники.

2x−8+a=2x 2x - 8 + a = 2x

Віднімемо 2x2x від обох частин рівняння.

−8+a=0 -8 + a = 0

Звідси знаходимо aa.

a=8 a = 8

Відповідь: Вираз тотожно дорівнює дробу за умови, що a=8a=8.