ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.36
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 4.36
Доведіть тотожність:
$$\frac{0,35}{0,5a-1,5} - \frac{0,2a-0,6}{a^2-6a+9} = \frac{1}{2(a-3)}$$
Розв'язок вправи № 4.36
Короткий розв'язок
Ліва частина дорівнює правій. Тотожність доведено.
$$\frac{1}{2(a-3)} = \frac{1}{2(a-3)}$$
Детальний розв'язок з поясненнями
Доведемо, що ліва частина тотожності дорівнює правій.
Спочатку спростимо ліву частину, розклавши чисельники і знаменники на множники.
$$\frac{0,35}{0,5a-1,5} - \frac{0,2a-0,6}{a^2-6a+9} =$$
У першому дробі винесемо 0,5 за дужки у знаменнику. У другому дробі у чисельнику винесемо 0,2, а знаменник розкладемо за формулою квадрата різниці $a^2-6a+9 = (a-3)^2$.
$$= \frac{0,35}{0,5(a-3)} - \frac{0,2(a-3)}{(a-3)^2} =$$
Скоротимо другий дріб на $(a-3)$.
$$= \frac{0,35}{0,5(a-3)} - \frac{0,2}{a-3} =$$
Зведемо дроби до спільного знаменника, який дорівнює $0,5(a-3)$.
$$= \frac{0,35}{0,5(a-3)} - \frac{0,2 \cdot 0,5}{0,5(a-3)} =$$
$$= \frac{0,35-0,1}{0,5(a-3)} =$$
$$= \frac{0,25}{0,5(a-3)} =$$
Скоротимо чисельник і знаменник на 0,25.
$$= \frac{1}{2(a-3)}$$
Отже, ліва частина тотожності після спрощення дорівнює правій частині.
$$\frac{1}{2(a-3)} = \frac{1}{2(a-3)}$$
Тотожність доведено.
