ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №4.36

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2021

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер.

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова вправи № 4.36

Доведіть тотожність:

$$\frac{0,35}{0,5a-1,5} - \frac{0,2a-0,6}{a^2-6a+9} = \frac{1}{2(a-3)}$$

Розв'язок вправи № 4.36

Короткий розв'язок

Ліва частина дорівнює правій. Тотожність доведено.

$$\frac{1}{2(a-3)} = \frac{1}{2(a-3)}$$

Детальний розв'язок з поясненнями

Доведемо, що ліва частина тотожності дорівнює правій.

Спочатку спростимо ліву частину, розклавши чисельники і знаменники на множники.

$$\frac{0,35}{0,5a-1,5} - \frac{0,2a-0,6}{a^2-6a+9} =$$

У першому дробі винесемо 0,5 за дужки у знаменнику. У другому дробі у чисельнику винесемо 0,2, а знаменник розкладемо за формулою квадрата різниці $a^2-6a+9 = (a-3)^2$.

$$= \frac{0,35}{0,5(a-3)} - \frac{0,2(a-3)}{(a-3)^2} =$$

Скоротимо другий дріб на $(a-3)$.

$$= \frac{0,35}{0,5(a-3)} - \frac{0,2}{a-3} =$$

Зведемо дроби до спільного знаменника, який дорівнює $0,5(a-3)$.

$$= \frac{0,35}{0,5(a-3)} - \frac{0,2 \cdot 0,5}{0,5(a-3)} =$$

$$= \frac{0,35-0,1}{0,5(a-3)} =$$

$$= \frac{0,25}{0,5(a-3)} =$$

Скоротимо чисельник і знаменник на 0,25.

$$= \frac{1}{2(a-3)}$$

Отже, ліва частина тотожності після спрощення дорівнює правій частині.

$$\frac{1}{2(a-3)} = \frac{1}{2(a-3)}$$

Тотожність доведено.