До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.5

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте дію:

1) 5a7⋅2120a2\frac{5a}{7} \cdot \frac{21}{20a^2};    2) 3,514a2⋅4a35b\frac{3,5}{14a^2} \cdot \frac{4a^3}{5b};    3) c230⋅20cm\frac{c^2}{30} \cdot \frac{20}{cm};

4) −3m5a2⋅a9m2-\frac{3m}{5a^2} \cdot \frac{a}{9m^2};    5) 4x27p⋅(−21p8x3)\frac{4x^2}{7p} \cdot (-\frac{21p}{8x^3});    6) −5x27y3⋅(−21y225x)-\frac{5x^2}{7y^3} \cdot (-\frac{21y^2}{25x}).

Короткий розв'язок

1) 5a⋅217⋅20a2=34a\frac{5a \cdot 21}{7 \cdot 20a^2} = \frac{3}{4a}

2) 3,5⋅4a314a2⋅5b=a5b\frac{3,5 \cdot 4a^3}{14a^2 \cdot 5b} = \frac{a}{5b}

3) c2⋅2030⋅cm=2c3m\frac{c^2 \cdot 20}{30 \cdot cm} = \frac{2c}{3m}

4) −3m⋅a5a2⋅9m2=−115am-\frac{3m \cdot a}{5a^2 \cdot 9m^2} = -\frac{1}{15am}

5) −4x2⋅21p7p⋅8x3=−32x-\frac{4x^2 \cdot 21p}{7p \cdot 8x^3} = -\frac{3}{2x}

6) 5x2⋅21y27y3⋅25x=3x5y\frac{5x^2 \cdot 21y^2}{7y^3 \cdot 25x} = \frac{3x}{5y}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Виконуємо множення дробів, перемножуючи чисельники з чисельниками, а знаменники зі знаменниками. Після цього проводимо скорочення числових коефіцієнтів та степенів змінних. Пам'ятайте про правило знаків: добуток двох від'ємних чисел є додатним.

1) 5a7⋅2120a2\frac{5a}{7} \cdot \frac{21}{20a^2}

5a⋅217⋅20a2=5⋅a⋅3⋅77⋅4⋅5⋅a⋅a=34a\frac{5a \cdot 21}{7 \cdot 20a^2} = \frac{5 \cdot a \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 4 \cdot 5 \cdot a \cdot a} = \frac{3}{4a}

2) 3,514a2⋅4a35b\frac{3,5}{14a^2} \cdot \frac{4a^3}{5b}

Зручно помножити 3,5 на 2, щоб позбутися десяткового дробу: 3,5⋅2=73,5 \cdot 2 = 7, тоді 1414 ділимо на 2. Отже, 3,514=728=14\frac{3,5}{14} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}.

3,5⋅4a314a2⋅5b=1⋅4a34a2⋅5b=a5b\frac{3,5 \cdot 4a^3}{14a^2 \cdot 5b} = \frac{1 \cdot 4a^3}{4a^2 \cdot 5b} = \frac{a}{5b}

3) c230⋅20cm\frac{c^2}{30} \cdot \frac{20}{cm}

c2⋅2030⋅cm=c⋅c⋅2⋅103⋅10⋅c⋅m=2c3m\frac{c^2 \cdot 20}{30 \cdot cm} = \frac{c \cdot c \cdot 2 \cdot 10}{3 \cdot 10 \cdot c \cdot m} = \frac{2c}{3m}

4) −3m5a2⋅a9m2-\frac{3m}{5a^2} \cdot \frac{a}{9m^2}

−3m⋅a5a2⋅9m2=−3⋅m⋅a5⋅a⋅a⋅3⋅3⋅m⋅m=−15⋅a⋅3⋅m=−115am-\frac{3m \cdot a}{5a^2 \cdot 9m^2} = -\frac{3 \cdot m \cdot a}{5 \cdot a \cdot a \cdot 3 \cdot 3 \cdot m \cdot m} = -\frac{1}{5 \cdot a \cdot 3 \cdot m} = -\frac{1}{15am}

5) 4x27p⋅(−21p8x3)\frac{4x^2}{7p} \cdot (-\frac{21p}{8x^3})

−4x2⋅21p7p⋅8x3=−4⋅x2⋅3⋅7⋅p7⋅p⋅2⋅4⋅x2⋅x=−32x-\frac{4x^2 \cdot 21p}{7p \cdot 8x^3} = -\frac{4 \cdot x^2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot p}{7 \cdot p \cdot 2 \cdot 4 \cdot x^2 \cdot x} = -\frac{3}{2x}

6) −5x27y3⋅(−21y225x)-\frac{5x^2}{7y^3} \cdot (-\frac{21y^2}{25x})

Множення двох від'ємних дробів дає додатний результат.

5x2⋅21y27y3⋅25x=5⋅x⋅x⋅3⋅7⋅y27⋅y2⋅y⋅5⋅5⋅x=3x5y\frac{5x^2 \cdot 21y^2}{7y^3 \cdot 25x} = \frac{5 \cdot x \cdot x \cdot 3 \cdot 7 \cdot y^2}{7 \cdot y^2 \cdot y \cdot 5 \cdot 5 \cdot x} = \frac{3x}{5y}