До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.7

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Перетворіть на дріб вираз:

1) 9p⋅b6p29p \cdot \frac{b}{6p^2};    2) 4m3x2⋅x3\frac{4m^3}{x^2} \cdot x^3;    3) 9ab2⋅(−5b3a3)9ab^2 \cdot (-\frac{5b}{3a^3});

4) −7ab3⋅b514a-7ab^3 \cdot \frac{b^5}{14a};    5) −4mn2⋅18mn-4mn^2 \cdot \frac{1}{8mn};    6) −11a2b⋅(−522a3b2)-11a^2b \cdot (-\frac{5}{22a^3b^2}).

Короткий розв'язок

1) 9p⋅b6p2=3b2p\frac{9p \cdot b}{6p^2} = \frac{3b}{2p}

2) 4m3⋅x3x2=4m3x\frac{4m^3 \cdot x^3}{x^2} = 4m^3x

3) −9ab2⋅5b3a3=−15b3a2-\frac{9ab^2 \cdot 5b}{3a^3} = -\frac{15b^3}{a^2}

4) −7ab3⋅b514a=−b82-\frac{7ab^3 \cdot b^5}{14a} = -\frac{b^8}{2}

5) −4mn28mn=−n2-\frac{4mn^2}{8mn} = -\frac{n}{2}

6) 11a2b⋅522a3b2=52ab\frac{11a^2b \cdot 5}{22a^3b^2} = \frac{5}{2ab}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб помножити цілий вираз на дріб, потрібно цей вираз помножити на чисельник дробу, а знаменник залишити без змін. Після цього виконати скорочення, якщо це можливо.

1) 9p⋅b6p29p \cdot \frac{b}{6p^2}

9p⋅b6p2=3⋅3⋅p⋅b2⋅3⋅p⋅p=3b2p\frac{9p \cdot b}{6p^2} = \frac{3 \cdot 3 \cdot p \cdot b}{2 \cdot 3 \cdot p \cdot p} = \frac{3b}{2p}

2) 4m3x2⋅x3\frac{4m^3}{x^2} \cdot x^3

4m3⋅x3x2=4m3x3−2=4m3x\frac{4m^3 \cdot x^3}{x^2} = 4m^3x^{3-2} = 4m^3x

3) 9ab2⋅(−5b3a3)9ab^2 \cdot (-\frac{5b}{3a^3})

−9ab2⋅5b3a3=−3⋅3⋅a⋅b2⋅5⋅b3⋅a⋅a2=−15b3a2-\frac{9ab^2 \cdot 5b}{3a^3} = -\frac{3 \cdot 3 \cdot a \cdot b^2 \cdot 5 \cdot b}{3 \cdot a \cdot a^2} = -\frac{15b^3}{a^2}

4) −7ab3⋅b514a-7ab^3 \cdot \frac{b^5}{14a}

−7ab3⋅b514a=−7⋅a⋅b3+52⋅7⋅a=−b82-\frac{7ab^3 \cdot b^5}{14a} = -\frac{7 \cdot a \cdot b^{3+5}}{2 \cdot 7 \cdot a} = -\frac{b^8}{2}

5) −4mn2⋅18mn-4mn^2 \cdot \frac{1}{8mn}

−4mn28mn=−4⋅m⋅n⋅n2⋅4⋅m⋅n=−n2-\frac{4mn^2}{8mn} = -\frac{4 \cdot m \cdot n \cdot n}{2 \cdot 4 \cdot m \cdot n} = -\frac{n}{2}

6) −11a2b⋅(−522a3b2)-11a^2b \cdot (-\frac{5}{22a^3b^2})

Добуток двох від'ємних виразів є додатним.

11a2b⋅522a3b2=11⋅a2⋅b⋅52⋅11⋅a2⋅a⋅b⋅b=52ab\frac{11a^2b \cdot 5}{22a^3b^2} = \frac{11 \cdot a^2 \cdot b \cdot 5}{2 \cdot 11 \cdot a^2 \cdot a \cdot b \cdot b} = \frac{5}{2ab}