ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.9

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз:

1) $\frac{7c^3}{10m^2} \cdot \frac{25m^3}{14c^8}$; 2) $-\frac{8a^3}{27c^4} \cdot \frac{45c^5}{16a^3}$;

3) $\frac{4c^3}{15a^8} \cdot (-\frac{5a^3}{8c^4})$; 4) $-\frac{1}{25p^2q^7} \cdot (-\frac{10p^3q^7}{11})$.

Короткий розв'язок

1) $\frac{7c^3 \cdot 25m^3}{10m^2 \cdot 14c^8} = \frac{5m}{4c^5}$

2) $-\frac{8a^3 \cdot 45c^5}{27c^4 \cdot 16a^3} = -\frac{5c}{6}$

3) $-\frac{4c^3 \cdot 5a^3}{15a^8 \cdot 8c^4} = -\frac{1}{6a^5c}$

4) $\frac{1 \cdot 10p^3q^7}{25p^2q^7 \cdot 11} = \frac{2p}{55}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Спрощення виразу вимагає множення дробів та подальшого скорочення. При скороченні степенів використовуємо властивість $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

1) $\frac{7c^3}{10m^2} \cdot \frac{25m^3}{14c^8}$

$$\frac{7c^3 \cdot 25m^3}{10m^2 \cdot 14c^8} =$$

$$= \frac{7 \cdot (5 \cdot 5) \cdot c^3 \cdot m^3}{(2 \cdot 5) \cdot m^2 \cdot (2 \cdot 7) \cdot c^8} =$$

$$= \frac{5 \cdot m^{3-2}}{2 \cdot 2 \cdot c^{8-3}} = \frac{5m}{4c^5}$$

2) $-\frac{8a^3}{27c^4} \cdot \frac{45c^5}{16a^3}$

$$-\frac{8a^3 \cdot 45c^5}{27c^4 \cdot 16a^3} =$$

$$= -\frac{8 \cdot (5 \cdot 9) \cdot a^3 \cdot c^5}{(3 \cdot 9) \cdot c^4 \cdot (2 \cdot 8) \cdot a^3} =$$

$$= -\frac{5 \cdot c^{5-4}}{3 \cdot 2} = -\frac{5c}{6}$$

3) $\frac{4c^3}{15a^8} \cdot (-\frac{5a^3}{8c^4})$

$$-\frac{4c^3 \cdot 5a^3}{15a^8 \cdot 8c^4} =$$

$$= -\frac{4 \cdot 5 \cdot c^3 \cdot a^3}{(3 \cdot 5) \cdot a^8 \cdot (2 \cdot 4) \cdot c^4} =$$

$$= -\frac{1}{3 \cdot a^{8-3} \cdot 2 \cdot c^{4-3}} = -\frac{1}{6a^5c}$$