До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.9

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз:

1) 7c310m2⋅25m314c8\frac{7c^3}{10m^2} \cdot \frac{25m^3}{14c^8};    2) −8a327c4⋅45c516a3-\frac{8a^3}{27c^4} \cdot \frac{45c^5}{16a^3};

3) 4c315a8⋅(−5a38c4)\frac{4c^3}{15a^8} \cdot (-\frac{5a^3}{8c^4});    4) −125p2q7⋅(−10p3q711)-\frac{1}{25p^2q^7} \cdot (-\frac{10p^3q^7}{11}).

Короткий розв'язок

1) 7c3⋅25m310m2⋅14c8=5m4c5\frac{7c^3 \cdot 25m^3}{10m^2 \cdot 14c^8} = \frac{5m}{4c^5}

2) −8a3⋅45c527c4⋅16a3=−5c6-\frac{8a^3 \cdot 45c^5}{27c^4 \cdot 16a^3} = -\frac{5c}{6}

3) −4c3⋅5a315a8⋅8c4=−16a5c-\frac{4c^3 \cdot 5a^3}{15a^8 \cdot 8c^4} = -\frac{1}{6a^5c}

4) 1⋅10p3q725p2q7⋅11=2p55\frac{1 \cdot 10p^3q^7}{25p^2q^7 \cdot 11} = \frac{2p}{55}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Спрощення виразу вимагає множення дробів та подальшого скорочення. При скороченні степенів використовуємо властивість aman=am−n\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.

1) 7c310m2⋅25m314c8\frac{7c^3}{10m^2} \cdot \frac{25m^3}{14c^8}

7c3⋅25m310m2⋅14c8=\frac{7c^3 \cdot 25m^3}{10m^2 \cdot 14c^8} =
=7⋅(5⋅5)⋅c3⋅m3(2⋅5)⋅m2⋅(2⋅7)⋅c8== \frac{7 \cdot (5 \cdot 5) \cdot c^3 \cdot m^3}{(2 \cdot 5) \cdot m^2 \cdot (2 \cdot 7) \cdot c^8} =
=5⋅m3−22⋅2⋅c8−3=5m4c5= \frac{5 \cdot m^{3-2}}{2 \cdot 2 \cdot c^{8-3}} = \frac{5m}{4c^5}

2) −8a327c4⋅45c516a3-\frac{8a^3}{27c^4} \cdot \frac{45c^5}{16a^3}

−8a3⋅45c527c4⋅16a3=-\frac{8a^3 \cdot 45c^5}{27c^4 \cdot 16a^3} =
=−8⋅(5⋅9)⋅a3⋅c5(3⋅9)⋅c4⋅(2⋅8)⋅a3== -\frac{8 \cdot (5 \cdot 9) \cdot a^3 \cdot c^5}{(3 \cdot 9) \cdot c^4 \cdot (2 \cdot 8) \cdot a^3} =
=−5⋅c5−43⋅2=−5c6= -\frac{5 \cdot c^{5-4}}{3 \cdot 2} = -\frac{5c}{6}

3) 4c315a8⋅(−5a38c4)\frac{4c^3}{15a^8} \cdot (-\frac{5a^3}{8c^4})

−4c3⋅5a315a8⋅8c4=-\frac{4c^3 \cdot 5a^3}{15a^8 \cdot 8c^4} =
=−4⋅5⋅c3⋅a3(3⋅5)⋅a8⋅(2⋅4)⋅c4== -\frac{4 \cdot 5 \cdot c^3 \cdot a^3}{(3 \cdot 5) \cdot a^8 \cdot (2 \cdot 4) \cdot c^4} =
=−13⋅a8−3⋅2⋅c4−3=−16a5c= -\frac{1}{3 \cdot a^{8-3} \cdot 2 \cdot c^{4-3}} = -\frac{1}{6a^5c}

4) −125p2q7⋅(−10p3q711)-\frac{1}{25p^2q^7} \cdot (-\frac{10p^3q^7}{11})

Добуток двох від'ємних дробів є додатним.

1⋅10p3q725p2q7⋅11=\frac{1 \cdot 10p^3q^7}{25p^2q^7 \cdot 11} =
=(2⋅5)⋅p3⋅q7(5⋅5)⋅p2⋅q7⋅11== \frac{(2 \cdot 5) \cdot p^3 \cdot q^7}{(5 \cdot 5) \cdot p^2 \cdot q^7 \cdot 11} =
=2⋅p3−25⋅11=2p55= \frac{2 \cdot p^{3-2}}{5 \cdot 11} = \frac{2p}{55}