До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.10

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз:

1) 9m225a2⋅35a318m5\frac{9m^2}{25a^2} \cdot \frac{35a^3}{18m^5};    2) 7p318a3⋅(−27a414p3)\frac{7p^3}{18a^3} \cdot (-\frac{27a^4}{14p^3});

3) −5m321n7⋅7n210m4-\frac{5m^3}{21n^7} \cdot \frac{7n^2}{10m^4};    4) −118c3d4⋅(−12c4d47)-\frac{1}{18c^3d^4} \cdot (-\frac{12c^4d^4}{7}).

Короткий розв'язок

1) 9m2⋅35a325a2⋅18m5=7a10m3\frac{9m^2 \cdot 35a^3}{25a^2 \cdot 18m^5} = \frac{7a}{10m^3}

2) −7p3⋅27a418a3⋅14p3=−3a4-\frac{7p^3 \cdot 27a^4}{18a^3 \cdot 14p^3} = -\frac{3a}{4}

3) −5m3⋅7n221n7⋅10m4=−16n5m-\frac{5m^3 \cdot 7n^2}{21n^7 \cdot 10m^4} = -\frac{1}{6n^5m}

4) 1⋅12c4d418c3d4⋅7=2c21\frac{1 \cdot 12c^4d^4}{18c^3d^4 \cdot 7} = \frac{2c}{21}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для спрощення виразів необхідно виконати множення дробів, перемноживши їх чисельники та знаменники, а потім скоротити спільні множники.

1) 9m225a2⋅35a318m5\frac{9m^2}{25a^2} \cdot \frac{35a^3}{18m^5}

9m2⋅35a325a2⋅18m5=\frac{9m^2 \cdot 35a^3}{25a^2 \cdot 18m^5} =
=9⋅(5⋅7)⋅m2⋅a3(5⋅5)⋅a2⋅(2⋅9)⋅m5== \frac{9 \cdot (5 \cdot 7) \cdot m^2 \cdot a^3}{(5 \cdot 5) \cdot a^2 \cdot (2 \cdot 9) \cdot m^5} =
=7⋅a3−25⋅2⋅m5−2=7a10m3= \frac{7 \cdot a^{3-2}}{5 \cdot 2 \cdot m^{5-2}} = \frac{7a}{10m^3}

2) 7p318a3⋅(−27a414p3)\frac{7p^3}{18a^3} \cdot (-\frac{27a^4}{14p^3})

−7p3⋅27a418a3⋅14p3=-\frac{7p^3 \cdot 27a^4}{18a^3 \cdot 14p^3} =
=−7⋅p3⋅(3⋅9)⋅a4(2⋅9)⋅a3⋅(2⋅7)⋅p3== -\frac{7 \cdot p^3 \cdot (3 \cdot 9) \cdot a^4}{(2 \cdot 9) \cdot a^3 \cdot (2 \cdot 7) \cdot p^3} =
=−3⋅a4−32⋅2=−3a4= -\frac{3 \cdot a^{4-3}}{2 \cdot 2} = -\frac{3a}{4}

3) −5m321n7⋅7n210m4-\frac{5m^3}{21n^7} \cdot \frac{7n^2}{10m^4}

−5m3⋅7n221n7⋅10m4=-\frac{5m^3 \cdot 7n^2}{21n^7 \cdot 10m^4} =
=−5⋅m3⋅7⋅n2(3⋅7)⋅n7⋅(2⋅5)⋅m4== -\frac{5 \cdot m^3 \cdot 7 \cdot n^2}{(3 \cdot 7) \cdot n^7 \cdot (2 \cdot 5) \cdot m^4} =
=−13⋅n7−2⋅2⋅m4−3=−16n5m= -\frac{1}{3 \cdot n^{7-2} \cdot 2 \cdot m^{4-3}} = -\frac{1}{6n^5m}

4) −118c3d4⋅(−12c4d47)-\frac{1}{18c^3d^4} \cdot (-\frac{12c^4d^4}{7})

1⋅12c4d418c3d4⋅7=\frac{1 \cdot 12c^4d^4}{18c^3d^4 \cdot 7} =
=(2⋅6)⋅c4⋅d4(3⋅6)⋅c3⋅d4⋅7== \frac{(2 \cdot 6) \cdot c^4 \cdot d^4}{(3 \cdot 6) \cdot c^3 \cdot d^4 \cdot 7} =
=2⋅c4−33⋅7=2c21= \frac{2 \cdot c^{4-3}}{3 \cdot 7} = \frac{2c}{21}