ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.10

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз:

1) $\frac{9m^2}{25a^2} \cdot \frac{35a^3}{18m^5}$; 2) $\frac{7p^3}{18a^3} \cdot (-\frac{27a^4}{14p^3})$;

3) $-\frac{5m^3}{21n^7} \cdot \frac{7n^2}{10m^4}$; 4) $-\frac{1}{18c^3d^4} \cdot (-\frac{12c^4d^4}{7})$.

Короткий розв'язок

1) $\frac{9m^2 \cdot 35a^3}{25a^2 \cdot 18m^5} = \frac{7a}{10m^3}$

2) $-\frac{7p^3 \cdot 27a^4}{18a^3 \cdot 14p^3} = -\frac{3a}{4}$

3) $-\frac{5m^3 \cdot 7n^2}{21n^7 \cdot 10m^4} = -\frac{1}{6n^5m}$

4) $\frac{1 \cdot 12c^4d^4}{18c^3d^4 \cdot 7} = \frac{2c}{21}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для спрощення виразів необхідно виконати множення дробів, перемноживши їх чисельники та знаменники, а потім скоротити спільні множники.

1) $\frac{9m^2}{25a^2} \cdot \frac{35a^3}{18m^5}$

$$\frac{9m^2 \cdot 35a^3}{25a^2 \cdot 18m^5} =$$

$$= \frac{9 \cdot (5 \cdot 7) \cdot m^2 \cdot a^3}{(5 \cdot 5) \cdot a^2 \cdot (2 \cdot 9) \cdot m^5} =$$

$$= \frac{7 \cdot a^{3-2}}{5 \cdot 2 \cdot m^{5-2}} = \frac{7a}{10m^3}$$

2) $\frac{7p^3}{18a^3} \cdot (-\frac{27a^4}{14p^3})$

$$-\frac{7p^3 \cdot 27a^4}{18a^3 \cdot 14p^3} =$$

$$= -\frac{7 \cdot p^3 \cdot (3 \cdot 9) \cdot a^4}{(2 \cdot 9) \cdot a^3 \cdot (2 \cdot 7) \cdot p^3} =$$

$$= -\frac{3 \cdot a^{4-3}}{2 \cdot 2} = -\frac{3a}{4}$$

3) $-\frac{5m^3}{21n^7} \cdot \frac{7n^2}{10m^4}$

$$-\frac{5m^3 \cdot 7n^2}{21n^7 \cdot 10m^4} =$$

$$= -\frac{5 \cdot m^3 \cdot 7 \cdot n^2}{(3 \cdot 7) \cdot n^7 \cdot (2 \cdot 5) \cdot m^4} =$$

$$= -\frac{1}{3 \cdot n^{7-2} \cdot 2 \cdot m^{4-3}} = -\frac{1}{6n^5m}$$