До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.6

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Перетворіть на дріб вираз:

1) 15m222⋅1110m\frac{15m^2}{22} \cdot \frac{11}{10m};    2) 6p7⋅2,5c215p3\frac{6p}{7} \cdot \frac{2,5c^2}{15p^3};    3) 15xp⋅x245\frac{15}{xp} \cdot \frac{x^2}{45};

4) 4ap2⋅(−p8a2)\frac{4a}{p^2} \cdot (-\frac{p}{8a^2});    5) −5c27y⋅49y10c3-\frac{5c^2}{7y} \cdot \frac{49y}{10c^3};    6) −6a265b3⋅(−13b30a)-\frac{6a^2}{65b^3} \cdot (-\frac{13b}{30a}).

Короткий розв'язок

1) 15m2⋅1122⋅10m=3m4\frac{15m^2 \cdot 11}{22 \cdot 10m} = \frac{3m}{4}

2) 6p⋅2,5c27⋅15p3=c27p2\frac{6p \cdot 2,5c^2}{7 \cdot 15p^3} = \frac{c^2}{7p^2}

3) 15⋅x2xp⋅45=x3p\frac{15 \cdot x^2}{xp \cdot 45} = \frac{x}{3p}

4) −4a⋅pp2⋅8a2=−12ap-\frac{4a \cdot p}{p^2 \cdot 8a^2} = -\frac{1}{2ap}

5) −5c2⋅49y7y⋅10c3=−72c-\frac{5c^2 \cdot 49y}{7y \cdot 10c^3} = -\frac{7}{2c}

6) 6a2⋅13b65b3⋅30a=a25b2\frac{6a^2 \cdot 13b}{65b^3 \cdot 30a} = \frac{a}{25b^2}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб перетворити вираз на дріб, перемножуємо чисельники та знаменники, а потім виконуємо скорочення. Розкладаємо числові коефіцієнти на прості множники для зручності скорочення.

1) 15m222⋅1110m\frac{15m^2}{22} \cdot \frac{11}{10m}

15m2⋅1122⋅10m=(3⋅5)⋅m2⋅11(2⋅11)⋅(2⋅5)⋅m=3m2⋅2=3m4\frac{15m^2 \cdot 11}{22 \cdot 10m} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot m^2 \cdot 11}{(2 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 5) \cdot m} = \frac{3m}{2 \cdot 2} = \frac{3m}{4}

2) 6p7⋅2,5c215p3\frac{6p}{7} \cdot \frac{2,5c^2}{15p^3}

Щоб позбутися десяткового дробу, помножимо чисельник і знаменник на 2: 2,5⋅215⋅2=530=16\frac{2,5 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}.

6p⋅2,5c27⋅15p3=6p⋅c27⋅6p3=c27p2\frac{6p \cdot 2,5c^2}{7 \cdot 15p^3} = \frac{6p \cdot c^2}{7 \cdot 6p^3} = \frac{c^2}{7p^2}

3) 15xp⋅x245\frac{15}{xp} \cdot \frac{x^2}{45}

15⋅x2xp⋅45=15⋅x⋅xx⋅p⋅3⋅15=x3p\frac{15 \cdot x^2}{xp \cdot 45} = \frac{15 \cdot x \cdot x}{x \cdot p \cdot 3 \cdot 15} = \frac{x}{3p}

4) 4ap2⋅(−p8a2)\frac{4a}{p^2} \cdot (-\frac{p}{8a^2})

−4a⋅pp2⋅8a2=−4a⋅pp⋅p⋅2⋅4⋅a⋅a=−12ap-\frac{4a \cdot p}{p^2 \cdot 8a^2} = -\frac{4a \cdot p}{p \cdot p \cdot 2 \cdot 4 \cdot a \cdot a} = -\frac{1}{2ap}

5) −5c27y⋅49y10c3-\frac{5c^2}{7y} \cdot \frac{49y}{10c^3}

−5c2⋅49y7y⋅10c3=−5⋅c2⋅7⋅7⋅y7⋅y⋅2⋅5⋅c2⋅c=−72c-\frac{5c^2 \cdot 49y}{7y \cdot 10c^3} = -\frac{5 \cdot c^2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot y}{7 \cdot y \cdot 2 \cdot 5 \cdot c^2 \cdot c} = -\frac{7}{2c}

6) −6a265b3⋅(−13b30a)-\frac{6a^2}{65b^3} \cdot (-\frac{13b}{30a})

Добуток двох від'ємних дробів є додатним.

6a2⋅13b65b3⋅30a=6⋅a2⋅13⋅b(5⋅13)⋅b3⋅(5⋅6)⋅a=a5⋅5⋅b2=a25b2\frac{6a^2 \cdot 13b}{65b^3 \cdot 30a} = \frac{6 \cdot a^2 \cdot 13 \cdot b}{(5 \cdot 13) \cdot b^3 \cdot (5 \cdot 6) \cdot a} = \frac{a}{5 \cdot 5 \cdot b^2} = \frac{a}{25b^2}