ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.11
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Виконайте множення:
1) $\frac{a^2+2a}{5} \cdot \frac{a}{4a+8}$; 2) $\frac{7m}{a} \cdot \frac{a^2-ab}{21}$;
3) $\frac{2a-b}{10a} \cdot \frac{15a^2}{b-2a}$; 4) $\frac{10ab}{x+y} \cdot \frac{x^2-y^2}{5ab}$;
5) $-\frac{ab-ac}{10p} \cdot \frac{25p}{xc-xb}$; 6) $\frac{a^2+ab}{x^2} \cdot \frac{xy}{a^2+2ab+b^2}$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{a(a+2) \cdot a}{5 \cdot 4(a+2)} = \frac{a^2}{20}$
2) $\frac{7m \cdot a(a-b)}{a \cdot 21} = \frac{m(a-b)}{3}$
3) $\frac{(2a-b) \cdot 15a^2}{10a \cdot (-(2a-b))} = -\frac{3a}{2}$
4) $\frac{10ab \cdot (x-y)(x+y)}{(x+y) \cdot 5ab} = 2(x-y)$
5) $\frac{a(c-b) \cdot 25p}{10p \cdot x(c-b)} = \frac{5a}{2x}$
6) $\frac{a(a+b) \cdot xy}{x^2 \cdot (a+b)^2} = \frac{ay}{x(a+b)}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Перед множенням дробів необхідно розкласти многочлени в чисельниках і знаменниках на множники, винісши спільний множник за дужки або використовуючи формули скороченого множення. Це дозволить виконати скорочення і спростити вираз. Більше про раціональні вирази в довіднику.
1) $\frac{a^2+2a}{5} \cdot \frac{a}{4a+8}$
2) $\frac{7m}{a} \cdot \frac{a^2-ab}{21}$
3) $\frac{2a-b}{10a} \cdot \frac{15a^2}{b-2a}$
Винесемо -1 за дужки у знаменнику другого дробу: $b-2a = -(2a-b)$.
4) $\frac{10ab}{x+y} \cdot \frac{x^2-y^2}{5ab}$
Використаємо формулу різниці квадратів: $x^2-y^2 = (x-y)(x+y)$.
5) $-\frac{ab-ac}{10p} \cdot \frac{25p}{xc-xb}$
Розкладемо на множники: $ab-ac = a(b-c)$ та $xc-xb = x(c-b) = -x(b-c)$.
6) $\frac{a^2+ab}{x^2} \cdot \frac{xy}{a^2+2ab+b^2}$
Використаємо формулу квадрата суми: $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$.
