ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.13

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

Спростіть вираз $\frac{5x^2+15x}{y^2-2y} \cdot \frac{2-y}{x+3}$ та знайдіть його значення, якщо $x = 17$, $y = -\frac{1}{23}$.

Відтак дізнаєтеся, у якому році українка Катерина Ющенко винайшла одну з перших у світі мов програмування високого рівня з назвою «Адресна мова».

Короткий розв'язок

$\frac{5x(x+3)}{y(y-2)} \cdot \frac{-(y-2)}{x+3} = -\frac{5x}{y}$

Якщо $x = 17$, $y = -\frac{1}{23}$, то $-\frac{5 \cdot 17}{-1/23} = 5 \cdot 17 \cdot 23 = 1955$.

Відповідь: 1955 рік.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Спочатку спрощуємо вираз, розклавши многочлени на множники, а потім підставляємо задані значення змінних. Про раціональні вирази можна дізнатися більше в довіднику.

1) Спрощення виразу.

Розкладемо на множники чисельники та знаменники дробів.

$$\frac{5x^2+15x}{y^2-2y} \cdot \frac{2-y}{x+3} =$$

$$= \frac{5x(x+3)}{y(y-2)} \cdot \frac{-(y-2)}{x+3} =$$

$$= \frac{5x(x+3) \cdot (-(y-2))}{y(y-2) \cdot (x+3)} =$$

$$= -\frac{5x}{y}$$

2) Знаходження значення виразу.

Підставимо значення $x = 17$ та $y = -\frac{1}{23}$ у спрощений вираз.

$$-\frac{5x}{y} = -\frac{5 \cdot 17}{-1/23} =$$

$$= \frac{85}{1/23} = 85 \cdot 23 = 1955$$

Отже, Катерина Ющенко винайшла Адресну мову програмування у 1955 році.