До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.13

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз 5x2+15xy2−2y⋅2−yx+3\frac{5x^2+15x}{y^2-2y} \cdot \frac{2-y}{x+3} та знайдіть його значення, якщо x=17x = 17, y=−123y = -\frac{1}{23}.

Відтак дізнаєтеся, у якому році українка Катерина Ющенко винайшла одну з перших у світі мов програмування високого рівня з назвою «Адресна мова».

Короткий розв'язок

5x(x+3)y(y−2)⋅−(y−2)x+3=−5xy\frac{5x(x+3)}{y(y-2)} \cdot \frac{-(y-2)}{x+3} = -\frac{5x}{y}

Якщо x=17x = 17, y=−123y = -\frac{1}{23}, то −5⋅17−1/23=5⋅17⋅23=1955-\frac{5 \cdot 17}{-1/23} = 5 \cdot 17 \cdot 23 = 1955.

Відповідь: 1955 рік.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Спочатку спрощуємо вираз, розклавши многочлени на множники, а потім підставляємо задані значення змінних. Про раціональні вирази можна дізнатися більше в довіднику.

1) Спрощення виразу.

Розкладемо на множники чисельники та знаменники дробів.

5x2+15xy2−2y⋅2−yx+3=\frac{5x^2+15x}{y^2-2y} \cdot \frac{2-y}{x+3} =
=5x(x+3)y(y−2)⋅−(y−2)x+3== \frac{5x(x+3)}{y(y-2)} \cdot \frac{-(y-2)}{x+3} =
=5x(x+3)⋅(−(y−2))y(y−2)⋅(x+3)== \frac{5x(x+3) \cdot (-(y-2))}{y(y-2) \cdot (x+3)} =
=−5xy= -\frac{5x}{y}

2) Знаходження значення виразу.

Підставимо значення x=17x = 17 та y=−123y = -\frac{1}{23} у спрощений вираз.

−5xy=−5⋅17−1/23=-\frac{5x}{y} = -\frac{5 \cdot 17}{-1/23} =
=851/23=85⋅23=1955= \frac{85}{1/23} = 85 \cdot 23 = 1955

Отже, Катерина Ющенко винайшла Адресну мову програмування у 1955 році.