До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.14

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз 35a−5a2b2+4b⋅4+ba−7\frac{35a-5a^2}{b^2+4b} \cdot \frac{4+b}{a-7} та знайдіть його значення, якщо a=79,b=−0,2a=79, b=-0,2.

Відтак дізнаєтеся, у якому році футбольна команда «Динамо» (Київ) уперше виборола європейський Кубок кубків.

Короткий розв'язок

5a(7−a)b(b+4)⋅b+4−(7−a)=−5ab\frac{5a(7-a)}{b(b+4)} \cdot \frac{b+4}{-(7-a)} = -\frac{5a}{b}

Якщо a=79,b=−0,2a=79, b=-0,2, то −5⋅79−0,2=3950,2=1975-\frac{5 \cdot 79}{-0,2} = \frac{395}{0,2} = 1975.

Відповідь: 1975 рік.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для вирішення завдання спершу спрощуємо алгебраїчний вираз, розкладаючи чисельники та знаменники на множники. Після скорочення підставляємо числові значення. Детальніше про раціональні вирази в довіднику.

1) Спрощення виразу.

Винесемо спільні множники за дужки в чисельнику першого дробу та знаменнику.

35a−5a2b2+4b⋅4+ba−7=\frac{35a-5a^2}{b^2+4b} \cdot \frac{4+b}{a-7} =
=5a(7−a)b(b+4)⋅b+4a−7= \frac{5a(7-a)}{b(b+4)} \cdot \frac{b+4}{a-7}

Зауважимо, що a−7=−(7−a)a-7 = -(7-a).

=5a(7−a)b(b+4)⋅b+4−(7−a)== \frac{5a(7-a)}{b(b+4)} \cdot \frac{b+4}{-(7-a)} =
=5a(7−a)(b+4)−b(b+4)(7−a)=−5ab= \frac{5a(7-a)(b+4)}{-b(b+4)(7-a)} = -\frac{5a}{b}

2) Знаходження значення виразу.

Підставимо значення a=79a=79 та b=−0,2b=-0,2 у спрощений вираз.

−5ab=−5⋅79−0,2=-\frac{5a}{b} = -\frac{5 \cdot 79}{-0,2} =
=3950,2=39502=1975= \frac{395}{0,2} = \frac{3950}{2} = 1975

Отже, футбольна команда «Динамо» (Київ) уперше виборола європейський Кубок кубків у 1975 році.