ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.14

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз $\frac{35a-5a^2}{b^2+4b} \cdot \frac{4+b}{a-7}$ та знайдіть його значення, якщо $a=79, b=-0,2$.

Відтак дізнаєтеся, у якому році футбольна команда «Динамо» (Київ) уперше виборола європейський Кубок кубків.

Короткий розв'язок

$\frac{5a(7-a)}{b(b+4)} \cdot \frac{b+4}{-(7-a)} = -\frac{5a}{b}$

Якщо $a=79, b=-0,2$, то $-\frac{5 \cdot 79}{-0,2} = \frac{395}{0,2} = 1975$.

Відповідь: 1975 рік.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для вирішення завдання спершу спрощуємо алгебраїчний вираз, розкладаючи чисельники та знаменники на множники. Після скорочення підставляємо числові значення. Детальніше про раціональні вирази в довіднику.

1) Спрощення виразу.

Винесемо спільні множники за дужки в чисельнику першого дробу та знаменнику.

$$\frac{35a-5a^2}{b^2+4b} \cdot \frac{4+b}{a-7} =$$

$$= \frac{5a(7-a)}{b(b+4)} \cdot \frac{b+4}{a-7}$$

Зауважимо, що $a-7 = -(7-a)$.

$$= \frac{5a(7-a)}{b(b+4)} \cdot \frac{b+4}{-(7-a)} =$$

$$= \frac{5a(7-a)(b+4)}{-b(b+4)(7-a)} = -\frac{5a}{b}$$

2) Знаходження значення виразу.

Підставимо значення $a=79$ та $b=-0,2$ у спрощений вираз.

$$-\frac{5a}{b} = -\frac{5 \cdot 79}{-0,2} =$$

$$= \frac{395}{0,2} = \frac{3950}{2} = 1975$$

Отже, футбольна команда «Динамо» (Київ) уперше виборола європейський Кубок кубків у 1975 році.