До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.12

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте множення:

1) m2−3m7⋅x2m−6\frac{m^2-3m}{7} \cdot \frac{x}{2m-6};    2) 5ax2+xy⋅x15\frac{5a}{x^2+xy} \cdot \frac{x}{15};

3) a−b16m2⋅24mb−a\frac{a-b}{16m^2} \cdot \frac{24m}{b-a};    4) x2−y25pc⋅20pcx−y\frac{x^2-y^2}{5pc} \cdot \frac{20pc}{x-y};

5) 3a−3b12x⋅(−18xmb−ma)\frac{3a-3b}{12x} \cdot (-\frac{18x}{mb-ma});    6) m2−2mn+n2pc⋅p2m2−mn\frac{m^2-2mn+n^2}{pc} \cdot \frac{p^2}{m^2-mn}.

Короткий розв'язок

1) m(m−3)⋅x7⋅2(m−3)=mx14\frac{m(m-3) \cdot x}{7 \cdot 2(m-3)} = \frac{mx}{14}

2) 5a⋅xx(x+y)⋅15=a3(x+y)\frac{5a \cdot x}{x(x+y) \cdot 15} = \frac{a}{3(x+y)}

3) (a−b)⋅24m16m2⋅(−(a−b))=−32m\frac{(a-b) \cdot 24m}{16m^2 \cdot (-(a-b))} = -\frac{3}{2m}

4) (x−y)(x+y)⋅20pc5pc⋅(x−y)=4(x+y)\frac{(x-y)(x+y) \cdot 20pc}{5pc \cdot (x-y)} = 4(x+y)

5) 3(a−b)⋅18x12x⋅m(a−b)=92m\frac{3(a-b) \cdot 18x}{12x \cdot m(a-b)} = \frac{9}{2m}

6) (m−n)2⋅p2pc⋅m(m−n)=p(m−n)mc\frac{(m-n)^2 \cdot p^2}{pc \cdot m(m-n)} = \frac{p(m-n)}{mc}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб виконати множення, спершу розкладаємо многочлени на множники. Це дозволить нам скоротити однакові вирази в чисельнику та знаменнику, що є застосуванням основної властивості дробу.

1) m2−3m7⋅x2m−6\frac{m^2-3m}{7} \cdot \frac{x}{2m-6}

m(m−3)7⋅x2(m−3)=\frac{m(m-3)}{7} \cdot \frac{x}{2(m-3)} =
=m(m−3)⋅x7⋅2(m−3)=mx14= \frac{m(m-3) \cdot x}{7 \cdot 2(m-3)} = \frac{mx}{14}

2) 5ax2+xy⋅x15\frac{5a}{x^2+xy} \cdot \frac{x}{15}

5ax(x+y)⋅x15=\frac{5a}{x(x+y)} \cdot \frac{x}{15} =
=5a⋅xx(x+y)⋅15=a3(x+y)= \frac{5a \cdot x}{x(x+y) \cdot 15} = \frac{a}{3(x+y)}

3) a−b16m2⋅24mb−a\frac{a-b}{16m^2} \cdot \frac{24m}{b-a}

a−b16m2⋅24m−(a−b)=\frac{a-b}{16m^2} \cdot \frac{24m}{-(a-b)} =
=−(a−b)⋅24m16m2⋅(a−b)=−24m16m2=−32m= -\frac{(a-b) \cdot 24m}{16m^2 \cdot (a-b)} = -\frac{24m}{16m^2} = -\frac{3}{2m}

4) x2−y25pc⋅20pcx−y\frac{x^2-y^2}{5pc} \cdot \frac{20pc}{x-y}

(x−y)(x+y)5pc⋅20pcx−y=\frac{(x-y)(x+y)}{5pc} \cdot \frac{20pc}{x-y} =
=(x−y)(x+y)⋅20pc5pc⋅(x−y)=4(x+y)= \frac{(x-y)(x+y) \cdot 20pc}{5pc \cdot (x-y)} = 4(x+y)

5) 3a−3b12x⋅(−18xmb−ma)\frac{3a-3b}{12x} \cdot (-\frac{18x}{mb-ma})

3(a−b)12x⋅18x−(mb−ma)=\frac{3(a-b)}{12x} \cdot \frac{18x}{-(mb-ma)} =
=3(a−b)12x⋅18xm(a−b)== \frac{3(a-b)}{12x} \cdot \frac{18x}{m(a-b)} =
=3(a−b)⋅18x12x⋅m(a−b)=5412m=92m= \frac{3(a-b) \cdot 18x}{12x \cdot m(a-b)} = \frac{54}{12m} = \frac{9}{2m}

6) m2−2mn+n2pc⋅p2m2−mn\frac{m^2-2mn+n^2}{pc} \cdot \frac{p^2}{m^2-mn}

(m−n)2pc⋅p2m(m−n)=\frac{(m-n)^2}{pc} \cdot \frac{p^2}{m(m-n)} =
=(m−n)(m−n)⋅p2pc⋅m(m−n)=p(m−n)mc= \frac{(m-n)(m-n) \cdot p^2}{pc \cdot m(m-n)} = \frac{p(m-n)}{mc}