ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.22
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Перетворіть на дріб:
1) $\frac{4}{x^2-9y^2} \cdot (6x+18y)$;
2) $(c^2+4c+4) \cdot (-\frac{c}{3c^2-12})$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{4}{(x-3y)(x+3y)} \cdot 6(x+3y) = \frac{24}{x-3y}$
2) $\frac{(c+2)^2}{1} \cdot (-\frac{c}{3(c-2)(c+2)}) = -\frac{c(c+2)}{3(c-2)}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для перетворення виразу на дріб потрібно представити цілий вираз як дріб зі знаменником 1. Далі, використовуючи формули скороченого множення, розкласти многочлени на множники та скоротити спільні частини. Детальніше про множення дробів можна дізнатися в довіднику.
1) $\frac{4}{x^2-9y^2} \cdot (6x+18y)$
$$= \frac{4}{(x-3y)(x+3y)} \cdot \frac{6(x+3y)}{1} =$$
$$= \frac{4 \cdot 6(x+3y)}{(x-3y)(x+3y)} = \frac{24}{x-3y}$$
2) $(c^2+4c+4) \cdot (-\frac{c}{3c^2-12})$
$$= \frac{(c+2)^2}{1} \cdot (-\frac{c}{3(c^2-4)}) =$$
$$= -\frac{(c+2)(c+2) \cdot c}{3(c-2)(c+2)} =$$
$$= -\frac{c(c+2)}{3(c-2)}$$
