До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.19

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Знайдіть добуток:

1) m2−4m+4m2+6m+9⋅m2−93m−6\frac{m^2-4m+4}{m^2+6m+9} \cdot \frac{m^2-9}{3m-6};

2) −x2−10x+25x2−3x+9⋅x3+2725−x2-\frac{x^2-10x+25}{x^2-3x+9} \cdot \frac{x^3+27}{25-x^2}.

Короткий розв'язок

1) (m−2)2(m+3)2⋅(m−3)(m+3)3(m−2)=(m−2)(m−3)3(m+3)\frac{(m-2)^2}{(m+3)^2} \cdot \frac{(m-3)(m+3)}{3(m-2)} = \frac{(m-2)(m-3)}{3(m+3)}

2) −(x−5)2x2−3x+9⋅(x+3)(x2−3x+9)−(x−5)(x+5)=(x−5)(x+3)x+5-\frac{(x-5)^2}{x^2-3x+9} \cdot \frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{-(x-5)(x+5)} = \frac{(x-5)(x+3)}{x+5}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для знаходження добутку необхідно розкласти чисельники і знаменники на множники, використовуючи формули скороченого множення, а потім скоротити однакові множники. Важливо згадати, як розкладається квадратний тричлен.

1) m2−4m+4m2+6m+9⋅m2−93m−6\frac{m^2-4m+4}{m^2+6m+9} \cdot \frac{m^2-9}{3m-6}

Застосуємо формули квадрата різниці, квадрата суми та різниці квадратів.

=(m−2)2(m+3)2⋅(m−3)(m+3)3(m−2)== \frac{(m-2)^2}{(m+3)^2} \cdot \frac{(m-3)(m+3)}{3(m-2)} =
=(m−2)(m−2)(m−3)(m+3)(m+3)(m+3)⋅3(m−2)== \frac{(m-2)(m-2)(m-3)(m+3)}{(m+3)(m+3) \cdot 3(m-2)} =
=(m−2)(m−3)3(m+3)= \frac{(m-2)(m-3)}{3(m+3)}

2) −x2−10x+25x2−3x+9⋅x3+2725−x2-\frac{x^2-10x+25}{x^2-3x+9} \cdot \frac{x^3+27}{25-x^2}

Застосуємо формули квадрата різниці, суми кубів та різниці квадратів.

=−(x−5)2x2−3x+9⋅(x+3)(x2−3x+9)(5−x)(5+x)== -\frac{(x-5)^2}{x^2-3x+9} \cdot \frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{(5-x)(5+x)} =

Зауважимо, що 5−x=−(x−5)5-x = -(x-5).

=−(x−5)2(x+3)(x2−3x+9)(x2−3x+9)⋅(−(x−5))(x+5)== -\frac{(x-5)^2(x+3)(x^2-3x+9)}{(x^2-3x+9) \cdot (-(x-5))(x+5)} =

Мінуси в чисельнику і знаменнику скорочуються.

=(x−5)(x−5)(x+3)(x−5)(x+5)== \frac{(x-5)(x-5)(x+3)}{(x-5)(x+5)} =
=(x−5)(x+3)x+5= \frac{(x-5)(x+3)}{x+5}