До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.17

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз:

1) 54a2c81b3⋅32ab13c3⋅52bc2128a3\frac{54a^2c}{81b^3} \cdot \frac{32ab}{13c^3} \cdot \frac{52bc^2}{128a^3};

2) 147x4y2p3⋅10xp2⋅y3105x5y\frac{147x^4y^2}{p^3} \cdot 10xp^2 \cdot \frac{y^3}{105x^5y}.

Короткий розв'язок

1) 54a2c⋅32ab⋅52bc281b3⋅13c3⋅128a3=23b\frac{54a^2c \cdot 32ab \cdot 52bc^2}{81b^3 \cdot 13c^3 \cdot 128a^3} = \frac{2}{3b}

2) 147x4y2⋅10xp2⋅y3p3⋅105x5y=14y4p\frac{147x^4y^2 \cdot 10xp^2 \cdot y^3}{p^3 \cdot 105x^5y} = \frac{14y^4}{p}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб перемножити дроби, потрібно перемножити їх чисельники та знаменники, а потім скоротити спільні множники. Для цього корисно розкласти коефіцієнти на прості множники. Детальніше про множення і ділення дробів можна прочитати в довіднику.

1) 54a2c81b3⋅32ab13c3⋅52bc2128a3\frac{54a^2c}{81b^3} \cdot \frac{32ab}{13c^3} \cdot \frac{52bc^2}{128a^3}

=54⋅32⋅52⋅a2c⋅ab⋅bc281⋅13⋅128⋅b3⋅c3⋅a3== \frac{54 \cdot 32 \cdot 52 \cdot a^2c \cdot ab \cdot bc^2}{81 \cdot 13 \cdot 128 \cdot b^3 \cdot c^3 \cdot a^3} =
=(2⋅27)⋅32⋅(4⋅13)⋅a2+1⋅b1+1⋅c1+2(3⋅27)⋅13⋅(4⋅32)⋅a3⋅b3⋅c3== \frac{(2 \cdot 27) \cdot 32 \cdot (4 \cdot 13) \cdot a^{2+1} \cdot b^{1+1} \cdot c^{1+2}}{(3 \cdot 27) \cdot 13 \cdot (4 \cdot 32) \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot c^3} =
=2⋅a3⋅b2⋅c33⋅a3⋅b3⋅c3== \frac{2 \cdot a^3 \cdot b^2 \cdot c^3}{3 \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot c^3} =
=23b3−2=23b= \frac{2}{3b^{3-2}} = \frac{2}{3b}

2) 147x4y2p3⋅10xp2⋅y3105x5y\frac{147x^4y^2}{p^3} \cdot 10xp^2 \cdot \frac{y^3}{105x^5y}

=147x4y2⋅10xp2⋅y3p3⋅105x5y== \frac{147x^4y^2 \cdot 10xp^2 \cdot y^3}{p^3 \cdot 105x^5y} =
=147⋅10⋅x4+1⋅y2+3⋅p2105⋅p3⋅x5⋅y== \frac{147 \cdot 10 \cdot x^{4+1} \cdot y^{2+3} \cdot p^2}{105 \cdot p^3 \cdot x^5 \cdot y} =
=(3⋅49)⋅10⋅x5⋅y5⋅p2(3⋅35)⋅p3⋅x5⋅y== \frac{(3 \cdot 49) \cdot 10 \cdot x^5 \cdot y^5 \cdot p^2}{(3 \cdot 35) \cdot p^3 \cdot x^5 \cdot y} =
=49⋅10⋅y5−135⋅p3−2=(7⋅7)⋅(2⋅5)⋅y4(5⋅7)⋅p== \frac{49 \cdot 10 \cdot y^{5-1}}{35 \cdot p^{3-2}} = \frac{(7 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) \cdot y^4}{(5 \cdot 7) \cdot p} =
=14y4p= \frac{14y^4}{p}