ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.17

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз:

1) $\frac{54a^2c}{81b^3} \cdot \frac{32ab}{13c^3} \cdot \frac{52bc^2}{128a^3}$;

2) $\frac{147x^4y^2}{p^3} \cdot 10xp^2 \cdot \frac{y^3}{105x^5y}$.

Короткий розв'язок

1) $\frac{54a^2c \cdot 32ab \cdot 52bc^2}{81b^3 \cdot 13c^3 \cdot 128a^3} = \frac{2}{3b}$

2) $\frac{147x^4y^2 \cdot 10xp^2 \cdot y^3}{p^3 \cdot 105x^5y} = \frac{14y^4}{p}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб перемножити дроби, потрібно перемножити їх чисельники та знаменники, а потім скоротити спільні множники. Для цього корисно розкласти коефіцієнти на прості множники. Детальніше про множення і ділення дробів можна прочитати в довіднику.

1) $\frac{54a^2c}{81b^3} \cdot \frac{32ab}{13c^3} \cdot \frac{52bc^2}{128a^3}$

$$= \frac{54 \cdot 32 \cdot 52 \cdot a^2c \cdot ab \cdot bc^2}{81 \cdot 13 \cdot 128 \cdot b^3 \cdot c^3 \cdot a^3} =$$

$$= \frac{(2 \cdot 27) \cdot 32 \cdot (4 \cdot 13) \cdot a^{2+1} \cdot b^{1+1} \cdot c^{1+2}}{(3 \cdot 27) \cdot 13 \cdot (4 \cdot 32) \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot c^3} =$$

$$= \frac{2 \cdot a^3 \cdot b^2 \cdot c^3}{3 \cdot a^3 \cdot b^3 \cdot c^3} =$$

$$= \frac{2}{3b^{3-2}} = \frac{2}{3b}$$

2) $\frac{147x^4y^2}{p^3} \cdot 10xp^2 \cdot \frac{y^3}{105x^5y}$

$$= \frac{147x^4y^2 \cdot 10xp^2 \cdot y^3}{p^3 \cdot 105x^5y} =$$

$$= \frac{147 \cdot 10 \cdot x^{4+1} \cdot y^{2+3} \cdot p^2}{105 \cdot p^3 \cdot x^5 \cdot y} =$$

$$= \frac{(3 \cdot 49) \cdot 10 \cdot x^5 \cdot y^5 \cdot p^2}{(3 \cdot 35) \cdot p^3 \cdot x^5 \cdot y} =$$

$$= \frac{49 \cdot 10 \cdot y^{5-1}}{35 \cdot p^{3-2}} = \frac{(7 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) \cdot y^4}{(5 \cdot 7) \cdot p} =$$

$$= \frac{14y^4}{p}$$