До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.24

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте дії:

1) (−16m327n5)2⋅(9n48m2)3(-\frac{16m^3}{27n^5})^2 \cdot (\frac{9n^4}{8m^2})^3;

2) (m−nm+n)3⋅m2+2mn+n2m2−2mn+n2(\frac{m-n}{m+n})^3 \cdot \frac{m^2+2mn+n^2}{m^2-2mn+n^2}.

Короткий розв'язок

1) 162m6272n10⋅93n1283m6=n22\frac{16^2m^6}{27^2n^{10}} \cdot \frac{9^3n^{12}}{8^3m^6} = \frac{n^2}{2}

2) (m−n)3(m+n)3⋅(m+n)2(m−n)2=m−nm+n\frac{(m-n)^3}{(m+n)^3} \cdot \frac{(m+n)^2}{(m-n)^2} = \frac{m-n}{m+n}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Спочатку підносимо дроби до степеня, пам'ятаючи про властивості степеня. Потім множимо дроби і скорочуємо спільні множники.

1) (−16m327n5)2⋅(9n48m2)3(-\frac{16m^3}{27n^5})^2 \cdot (\frac{9n^4}{8m^2})^3

=162(m3)2272(n5)2⋅93(n4)383(m2)3== \frac{16^2(m^3)^2}{27^2(n^5)^2} \cdot \frac{9^3(n^4)^3}{8^3(m^2)^3} =
=(24)2m6(33)2n10⋅(32)3n12(23)3m6== \frac{(2^4)^2 m^6}{(3^3)^2 n^{10}} \cdot \frac{(3^2)^3 n^{12}}{(2^3)^3 m^6} =
=28m636n10⋅36n1229m6== \frac{2^8 m^6}{3^6 n^{10}} \cdot \frac{3^6 n^{12}}{2^9 m^6} =
=28⋅36⋅m6⋅n1236⋅29⋅n10⋅m6== \frac{2^8 \cdot 3^6 \cdot m^6 \cdot n^{12}}{3^6 \cdot 2^9 \cdot n^{10} \cdot m^6} =
=n12−1029−8=n22= \frac{n^{12-10}}{2^{9-8}} = \frac{n^2}{2}

2) (m−nm+n)3⋅m2+2mn+n2m2−2mn+n2(\frac{m-n}{m+n})^3 \cdot \frac{m^2+2mn+n^2}{m^2-2mn+n^2}

=(m−n)3(m+n)3⋅(m+n)2(m−n)2== \frac{(m-n)^3}{(m+n)^3} \cdot \frac{(m+n)^2}{(m-n)^2} =
=(m−n)2⋅(m−n)⋅(m+n)2(m+n)2⋅(m+n)⋅(m−n)2== \frac{(m-n)^2 \cdot (m-n) \cdot (m+n)^2}{(m+n)^2 \cdot (m+n) \cdot (m-n)^2} =
=m−nm+n= \frac{m-n}{m+n}