ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.24
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Виконайте дії:
1) $(-\frac{16m^3}{27n^5})^2 \cdot (\frac{9n^4}{8m^2})^3$;
2) $(\frac{m-n}{m+n})^3 \cdot \frac{m^2+2mn+n^2}{m^2-2mn+n^2}$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{16^2m^6}{27^2n^{10}} \cdot \frac{9^3n^{12}}{8^3m^6} = \frac{n^2}{2}$
2) $\frac{(m-n)^3}{(m+n)^3} \cdot \frac{(m+n)^2}{(m-n)^2} = \frac{m-n}{m+n}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Спочатку підносимо дроби до степеня, пам'ятаючи про властивості степеня. Потім множимо дроби і скорочуємо спільні множники.
1) $(-\frac{16m^3}{27n^5})^2 \cdot (\frac{9n^4}{8m^2})^3$
$$= \frac{16^2(m^3)^2}{27^2(n^5)^2} \cdot \frac{9^3(n^4)^3}{8^3(m^2)^3} =$$
$$= \frac{(2^4)^2 m^6}{(3^3)^2 n^{10}} \cdot \frac{(3^2)^3 n^{12}}{(2^3)^3 m^6} =$$
$$= \frac{2^8 m^6}{3^6 n^{10}} \cdot \frac{3^6 n^{12}}{2^9 m^6} =$$
$$= \frac{2^8 \cdot 3^6 \cdot m^6 \cdot n^{12}}{3^6 \cdot 2^9 \cdot n^{10} \cdot m^6} =$$
$$= \frac{n^{12-10}}{2^{9-8}} = \frac{n^2}{2}$$
2) $(\frac{m-n}{m+n})^3 \cdot \frac{m^2+2mn+n^2}{m^2-2mn+n^2}$
$$= \frac{(m-n)^3}{(m+n)^3} \cdot \frac{(m+n)^2}{(m-n)^2} =$$
$$= \frac{(m-n)^2 \cdot (m-n) \cdot (m+n)^2}{(m+n)^2 \cdot (m+n) \cdot (m-n)^2} =$$
$$= \frac{m-n}{m+n}$$
