ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.16

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Подайте у вигляді дробу вираз:

1) $(\frac{c}{5m})^2$; 2) $(\frac{y}{2x^3})^4$; 3) $(-\frac{4c^2m^3}{5})^2$;

4) $(-\frac{3c^3}{m^7})^3$; 5) $(\frac{c^3m}{2a^2})^6$; 6) $(-\frac{ab^3}{c^2})^8$.

Короткий розв'язок

1) $\frac{c^2}{25m^2}$

2) $\frac{y^4}{16x^{12}}$

3) $\frac{16c^4m^6}{25}$

4) $-\frac{27c^9}{m^{21}}$

5) $\frac{c^{18}m^6}{64a^{12}}$

6) $\frac{a^8b^{24}}{c^{16}}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для піднесення дробу до степеня необхідно піднести до цього степеня окремо чисельник і знаменник. Тут застосовуються властивості степеня, такі як $(a^m)^n = a^{mn}$ та $(ab)^n = a^n b^n$.

1) $(\frac{c}{5m})^2$

$$= \frac{c^2}{(5m)^2} = \frac{c^2}{25m^2}$$

2) $(\frac{y}{2x^3})^4$

$$= \frac{y^4}{(2x^3)^4} = \frac{y^4}{2^4(x^3)^4} = \frac{y^4}{16x^{12}}$$

3) $(-\frac{4c^2m^3}{5})^2$

$$= \frac{(-4c^2m^3)^2}{5^2} = \frac{16c^4m^6}{25}$$

4) $(-\frac{3c^3}{m^7})^3$

$$= -\frac{(3c^3)^3}{(m^7)^3} = -\frac{3^3(c^3)^3}{m^{21}} = -\frac{27c^9}{m^{21}}$$

5) $(\frac{c^3m}{2a^2})^6$

$$= \frac{(c^3m)^6}{(2a^2)^6} = \frac{(c^3)^6m^6}{2^6(a^2)^6} = \frac{c^{18}m^6}{64a^{12}}$$

6) $(-\frac{ab^3}{c^2})^8$

$$= \frac{(ab^3)^8}{(c^2)^8} = \frac{a^8(b^3)^8}{c^{16}} = \frac{a^8b^{24}}{c^{16}}$$