ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.21
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Перетворіть на дріб:
1) $(4a+20b) \cdot \frac{5}{a^2-25b^2}$;
2) $(m^2-4) \cdot \frac{2m}{(m-2)^2}$;
3) $-\frac{a}{2a^2-18} \cdot (a^2-6a+9)$;
4) $(x^3+27y^3) \cdot \frac{5}{3x^2-9xy+27y^2}$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{4(a+5b) \cdot 5}{(a-5b)(a+5b)} = \frac{20}{a-5b}$
2) $\frac{(m-2)(m+2) \cdot 2m}{(m-2)^2} = \frac{2m(m+2)}{m-2}$
3) $-\frac{a \cdot (a-3)^2}{2(a-3)(a+3)} = -\frac{a(a-3)}{2(a+3)}$
4) $\frac{(x+3y)(x^2-3xy+9y^2) \cdot 5}{3(x^2-3xy+9y^2)} = \frac{5(x+3y)}{3}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Щоб перетворити вираз на дріб, необхідно представити цілий вираз у вигляді дробу зі знаменником 1. Потім розкласти чисельники та знаменники на множники та виконати скорочення. Корисно пам'ятати про основну властивість дробу.
1) $(4a+20b) \cdot \frac{5}{a^2-25b^2}$
2) $(m^2-4) \cdot \frac{2m}{(m-2)^2}$
3) $-\frac{a}{2a^2-18} \cdot (a^2-6a+9)$
4) $(x^3+27y^3) \cdot \frac{5}{3x^2-9xy+27y^2}$
Розкладемо суму кубів та винесемо спільний множник у знаменнику.
