До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.21

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Перетворіть на дріб:

1) (4a+20b)⋅5a2−25b2(4a+20b) \cdot \frac{5}{a^2-25b^2};

2) (m2−4)⋅2m(m−2)2(m^2-4) \cdot \frac{2m}{(m-2)^2};

3) −a2a2−18⋅(a2−6a+9)-\frac{a}{2a^2-18} \cdot (a^2-6a+9);

4) (x3+27y3)⋅53x2−9xy+27y2(x^3+27y^3) \cdot \frac{5}{3x^2-9xy+27y^2}.

Короткий розв'язок

1) 4(a+5b)⋅5(a−5b)(a+5b)=20a−5b\frac{4(a+5b) \cdot 5}{(a-5b)(a+5b)} = \frac{20}{a-5b}

2) (m−2)(m+2)⋅2m(m−2)2=2m(m+2)m−2\frac{(m-2)(m+2) \cdot 2m}{(m-2)^2} = \frac{2m(m+2)}{m-2}

3) −a⋅(a−3)22(a−3)(a+3)=−a(a−3)2(a+3)-\frac{a \cdot (a-3)^2}{2(a-3)(a+3)} = -\frac{a(a-3)}{2(a+3)}

4) (x+3y)(x2−3xy+9y2)⋅53(x2−3xy+9y2)=5(x+3y)3\frac{(x+3y)(x^2-3xy+9y^2) \cdot 5}{3(x^2-3xy+9y^2)} = \frac{5(x+3y)}{3}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб перетворити вираз на дріб, необхідно представити цілий вираз у вигляді дробу зі знаменником 1. Потім розкласти чисельники та знаменники на множники та виконати скорочення. Корисно пам'ятати про основну властивість дробу.

1) (4a+20b)⋅5a2−25b2(4a+20b) \cdot \frac{5}{a^2-25b^2}

=4(a+5b)1⋅5(a−5b)(a+5b)== \frac{4(a+5b)}{1} \cdot \frac{5}{(a-5b)(a+5b)} =
=20(a+5b)(a−5b)(a+5b)=20a−5b= \frac{20(a+5b)}{(a-5b)(a+5b)} = \frac{20}{a-5b}

2) (m2−4)⋅2m(m−2)2(m^2-4) \cdot \frac{2m}{(m-2)^2}

=(m−2)(m+2)1⋅2m(m−2)(m−2)== \frac{(m-2)(m+2)}{1} \cdot \frac{2m}{(m-2)(m-2)} =
=2m(m+2)m−2= \frac{2m(m+2)}{m-2}

3) −a2a2−18⋅(a2−6a+9)-\frac{a}{2a^2-18} \cdot (a^2-6a+9)

=−a2(a2−9)⋅(a−3)21== -\frac{a}{2(a^2-9)} \cdot \frac{(a-3)^2}{1} =
=−a⋅(a−3)(a−3)2(a−3)(a+3)=−a(a−3)2(a+3)= -\frac{a \cdot (a-3)(a-3)}{2(a-3)(a+3)} = -\frac{a(a-3)}{2(a+3)}

4) (x3+27y3)⋅53x2−9xy+27y2(x^3+27y^3) \cdot \frac{5}{3x^2-9xy+27y^2}

Розкладемо суму кубів та винесемо спільний множник у знаменнику.

=(x+3y)(x2−3xy+9y2)1⋅53(x2−3xy+9y2)== \frac{(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)}{1} \cdot \frac{5}{3(x^2-3xy+9y^2)} =
=5(x+3y)3= \frac{5(x+3y)}{3}