ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.15

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Піднесіть до степеня:

1) $(\frac{p}{4m})^3$; 2) $(\frac{3c^2}{m})^4$; 3) $(-\frac{3m^2n}{7})^2$;

4) $(-\frac{2m^2}{3x^3})^3$; 5) $(\frac{2a^3b}{x^7})^5$; 6) $(-\frac{c^2m^3}{p})^{10}$.

Короткий розв'язок

1) $\frac{p^3}{64m^3}$

2) $\frac{81c^8}{m^4}$

3) $\frac{9m^4n^2}{49}$

4) $-\frac{8m^6}{27x^9}$

5) $\frac{32a^{15}b^5}{x^{35}}$

6) $\frac{c^{20}m^{30}}{p^{10}}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб піднести дріб до степеня, потрібно піднести до цього степеня і чисельник, і знаменник. При цьому використовуємо властивості степеня: $(ab)^n = a^n b^n$ та $(a^m)^n = a^{mn}$.

1) $(\frac{p}{4m})^3$

$$\frac{p^3}{(4m)^3} = \frac{p^3}{4^3 m^3} = \frac{p^3}{64m^3}$$

2) $(\frac{3c^2}{m})^4$

$$\frac{(3c^2)^4}{m^4} = \frac{3^4 (c^2)^4}{m^4} = \frac{81c^8}{m^4}$$

3) $(-\frac{3m^2n}{7})^2$

При піднесенні до парного степеня мінус зникає.

$$\frac{(3m^2n)^2}{7^2} = \frac{3^2(m^2)^2n^2}{49} = \frac{9m^4n^2}{49}$$

4) $(-\frac{2m^2}{3x^3})^3$

При піднесенні до непарного степеня мінус залишається.

$$-\frac{(2m^2)^3}{(3x^3)^3} = -\frac{2^3(m^2)^3}{3^3(x^3)^3} = -\frac{8m^6}{27x^9}$$

5) $(\frac{2a^3b}{x^7})^5$

$$\frac{(2a^3b)^5}{(x^7)^5} = \frac{2^5(a^3)^5b^5}{x^{35}} = \frac{32a^{15}b^5}{x^{35}}$$