До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.25

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Знайдіть значення виразу:

1) 6ab−b5a+b⋅25a2−b26a−1\frac{6ab-b}{5a+b} \cdot \frac{25a^2-b^2}{6a-1}, якщо a=1,2,b=6a=1,2, b=6;

2) a3+8a2−1⋅a2+aa2−2a+4\frac{a^3+8}{a^2-1} \cdot \frac{a^2+a}{a^2-2a+4}, якщо a=6a=6.

Короткий розв'язок

1) b(6a−1)5a+b⋅(5a−b)(5a+b)6a−1=b(5a−b)\frac{b(6a-1)}{5a+b} \cdot \frac{(5a-b)(5a+b)}{6a-1} = b(5a-b). При a=1,2,b=6a=1,2, b=6: 6(5⋅1,2−6)=06(5 \cdot 1,2 - 6) = 0.

2) (a+2)(a2−2a+4)(a−1)(a+1)⋅a(a+1)a2−2a+4=a(a+2)a−1\frac{(a+2)(a^2-2a+4)}{(a-1)(a+1)} \cdot \frac{a(a+1)}{a^2-2a+4} = \frac{a(a+2)}{a-1}. При a=6a=6: 6(6+2)6−1=485=9,6\frac{6(6+2)}{6-1} = \frac{48}{5} = 9,6.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Спочатку спрощуємо вираз, розкладаючи чисельники і знаменники на множники. Після скорочення підставляємо числові значення змінних. Це значно полегшує обчислення. Не забувайте про раціональні вирази та їх властивості.

1) 6ab−b5a+b⋅25a2−b26a−1\frac{6ab-b}{5a+b} \cdot \frac{25a^2-b^2}{6a-1}

Винесемо спільні множники та застосуємо формулу різниці квадратів.

=b(6a−1)5a+b⋅(5a−b)(5a+b)6a−1== \frac{b(6a-1)}{5a+b} \cdot \frac{(5a-b)(5a+b)}{6a-1} =
=b(6a−1)(5a−b)(5a+b)(5a+b)(6a−1)=b(5a−b)= \frac{b(6a-1)(5a-b)(5a+b)}{(5a+b)(6a-1)} = b(5a-b)

Тепер підставимо значення a=1,2a=1,2 та b=6b=6.

6⋅(5⋅1,2−6)=6⋅(6−6)=6⋅0=06 \cdot (5 \cdot 1,2 - 6) = 6 \cdot (6 - 6) = 6 \cdot 0 = 0

2) a3+8a2−1⋅a2+aa2−2a+4\frac{a^3+8}{a^2-1} \cdot \frac{a^2+a}{a^2-2a+4}

Застосуємо формули суми кубів та різниці квадратів.

=(a+2)(a2−2a+4)(a−1)(a+1)⋅a(a+1)a2−2a+4== \frac{(a+2)(a^2-2a+4)}{(a-1)(a+1)} \cdot \frac{a(a+1)}{a^2-2a+4} =
=(a+2)(a2−2a+4)a(a+1)(a−1)(a+1)(a2−2a+4)== \frac{(a+2)(a^2-2a+4)a(a+1)}{(a-1)(a+1)(a^2-2a+4)} =
=a(a+2)a−1= \frac{a(a+2)}{a-1}

Підставимо значення a=6a=6.

=6(6+2)6−1=6⋅85=485=9,6= \frac{6(6+2)}{6-1} = \frac{6 \cdot 8}{5} = \frac{48}{5} = 9,6