ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.25
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Знайдіть значення виразу:
1) $\frac{6ab-b}{5a+b} \cdot \frac{25a^2-b^2}{6a-1}$, якщо $a=1,2, b=6$;
2) $\frac{a^3+8}{a^2-1} \cdot \frac{a^2+a}{a^2-2a+4}$, якщо $a=6$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{b(6a-1)}{5a+b} \cdot \frac{(5a-b)(5a+b)}{6a-1} = b(5a-b)$. При $a=1,2, b=6$: $6(5 \cdot 1,2 - 6) = 0$.
2) $\frac{(a+2)(a^2-2a+4)}{(a-1)(a+1)} \cdot \frac{a(a+1)}{a^2-2a+4} = \frac{a(a+2)}{a-1}$. При $a=6$: $\frac{6(6+2)}{6-1} = \frac{48}{5} = 9,6$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Спочатку спрощуємо вираз, розкладаючи чисельники і знаменники на множники. Після скорочення підставляємо числові значення змінних. Це значно полегшує обчислення. Не забувайте про раціональні вирази та їх властивості.
1) $\frac{6ab-b}{5a+b} \cdot \frac{25a^2-b^2}{6a-1}$
Винесемо спільні множники та застосуємо формулу різниці квадратів.
Тепер підставимо значення $a=1,2$ та $b=6$.
2) $\frac{a^3+8}{a^2-1} \cdot \frac{a^2+a}{a^2-2a+4}$
Застосуємо формули суми кубів та різниці квадратів.
Підставимо значення $a=6$.
