До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.20

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте множення:

1) a2+8a+16a2−2a+1⋅7a−7a2−16\frac{a^2+8a+16}{a^2-2a+1} \cdot \frac{7a-7}{a^2-16};

2) −y3−89−y2⋅y2−6y+9y2+2y+4-\frac{y^3-8}{9-y^2} \cdot \frac{y^2-6y+9}{y^2+2y+4}.

Короткий розв'язок

1) (a+4)2(a−1)2⋅7(a−1)(a−4)(a+4)=7(a+4)(a−1)(a−4)\frac{(a+4)^2}{(a-1)^2} \cdot \frac{7(a-1)}{(a-4)(a+4)} = \frac{7(a+4)}{(a-1)(a-4)}

2) −(y−2)(y2+2y+4)(3−y)(3+y)⋅(y−3)2y2+2y+4=(y−2)(y−3)y+3-\frac{(y-2)(y^2+2y+4)}{(3-y)(3+y)} \cdot \frac{(y-3)^2}{y^2+2y+4} = \frac{(y-2)(y-3)}{y+3}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для виконання множення спершу необхідно розкласти чисельники та знаменники на множники за допомогою формул скороченого множення, а потім скоротити однакові множники. Корисно буде пригадати розкладання квадратного тричлена.

1) a2+8a+16a2−2a+1⋅7a−7a2−16\frac{a^2+8a+16}{a^2-2a+1} \cdot \frac{7a-7}{a^2-16}

Використовуємо формули: квадрат суми, квадрат різниці та різниця квадратів.

=(a+4)2(a−1)2⋅7(a−1)(a−4)(a+4)== \frac{(a+4)^2}{(a-1)^2} \cdot \frac{7(a-1)}{(a-4)(a+4)} =
=(a+4)(a+4)⋅7(a−1)(a−1)(a−1)⋅(a−4)(a+4)== \frac{(a+4)(a+4) \cdot 7(a-1)}{(a-1)(a-1) \cdot (a-4)(a+4)} =
=7(a+4)(a−1)(a−4)= \frac{7(a+4)}{(a-1)(a-4)}

2) −y3−89−y2⋅y2−6y+9y2+2y+4-\frac{y^3-8}{9-y^2} \cdot \frac{y^2-6y+9}{y^2+2y+4}

Використовуємо формули: різниця кубів, різниця квадратів та квадрат різниці.

=−(y−2)(y2+2y+4)(3−y)(3+y)⋅(y−3)2y2+2y+4== -\frac{(y-2)(y^2+2y+4)}{(3-y)(3+y)} \cdot \frac{(y-3)^2}{y^2+2y+4} =

Зауважимо, що 3−y=−(y−3)3-y = -(y-3).

=−(y−2)(y2+2y+4)(y−3)(y−3)−(y−3)(y+3)(y2+2y+4)== -\frac{(y-2)(y^2+2y+4)(y-3)(y-3)}{-(y-3)(y+3)(y^2+2y+4)} =

Мінуси в чисельнику та знаменнику скорочуються.

=(y−2)(y−3)y+3= \frac{(y-2)(y-3)}{y+3}