ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.20

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте множення:

1) $\frac{a^2+8a+16}{a^2-2a+1} \cdot \frac{7a-7}{a^2-16}$;

2) $-\frac{y^3-8}{9-y^2} \cdot \frac{y^2-6y+9}{y^2+2y+4}$.

Короткий розв'язок

1) $\frac{(a+4)^2}{(a-1)^2} \cdot \frac{7(a-1)}{(a-4)(a+4)} = \frac{7(a+4)}{(a-1)(a-4)}$

2) $-\frac{(y-2)(y^2+2y+4)}{(3-y)(3+y)} \cdot \frac{(y-3)^2}{y^2+2y+4} = \frac{(y-2)(y-3)}{y+3}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для виконання множення спершу необхідно розкласти чисельники та знаменники на множники за допомогою формул скороченого множення, а потім скоротити однакові множники. Корисно буде пригадати розкладання квадратного тричлена.

1) $\frac{a^2+8a+16}{a^2-2a+1} \cdot \frac{7a-7}{a^2-16}$

Використовуємо формули: квадрат суми, квадрат різниці та різниця квадратів.

$$= \frac{(a+4)^2}{(a-1)^2} \cdot \frac{7(a-1)}{(a-4)(a+4)} =$$

$$= \frac{(a+4)(a+4) \cdot 7(a-1)}{(a-1)(a-1) \cdot (a-4)(a+4)} =$$

$$= \frac{7(a+4)}{(a-1)(a-4)}$$

2) $-\frac{y^3-8}{9-y^2} \cdot \frac{y^2-6y+9}{y^2+2y+4}$

Використовуємо формули: різниця кубів, різниця квадратів та квадрат різниці.

$$= -\frac{(y-2)(y^2+2y+4)}{(3-y)(3+y)} \cdot \frac{(y-3)^2}{y^2+2y+4} =$$

Зауважимо, що $3-y = -(y-3)$.

$$= -\frac{(y-2)(y^2+2y+4)(y-3)(y-3)}{-(y-3)(y+3)(y^2+2y+4)} =$$

Мінуси в чисельнику та знаменнику скорочуються.

$$= \frac{(y-2)(y-3)}{y+3}$$