ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.18
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Виконайте дії:
1) $\frac{14xz^3}{81y^2} \cdot \frac{27y^3}{5xz} \cdot \frac{45xy}{7z^2}$;
2) $\frac{b^3}{111m^5} \cdot 3mc^3 \cdot \frac{74m^3b}{c^4}$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{14 \cdot 27 \cdot 45 \cdot x^2yz^3}{81 \cdot 5 \cdot 7 \cdot xy^2z^3} = 6xy^2$
2) $\frac{b^3 \cdot 3mc^3 \cdot 74m^3b}{111m^5 \cdot c^4} = \frac{2b^4}{mc}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для виконання множення дробів необхідно перемножити їхні чисельники та знаменники, а потім виконати скорочення. Детальніше про множення дробів можна знайти в довіднику.
1) $\frac{14xz^3}{81y^2} \cdot \frac{27y^3}{5xz} \cdot \frac{45xy}{7z^2}$
$$= \frac{14 \cdot 27 \cdot 45 \cdot x \cdot z^3 \cdot y^3 \cdot x \cdot y}{81 \cdot 5 \cdot 7 \cdot y^2 \cdot x \cdot z \cdot z^2} =$$
$$= \frac{(2 \cdot 7) \cdot 27 \cdot (9 \cdot 5) \cdot x^{1+1} \cdot y^{3+1} \cdot z^3}{(3 \cdot 27) \cdot 5 \cdot 7 \cdot x \cdot y^2 \cdot z^{1+2}} =$$
$$= \frac{2 \cdot 9 \cdot x^2 \cdot y^4 \cdot z^3}{3 \cdot x \cdot y^2 \cdot z^3} =$$
$$= 6 \cdot x^{2-1} \cdot y^{4-2} \cdot z^{3-3} = 6xy^2$$
2) $\frac{b^3}{111m^5} \cdot 3mc^3 \cdot \frac{74m^3b}{c^4}$
$$= \frac{b^3 \cdot 3mc^3 \cdot 74m^3b}{111m^5 \cdot c^4} =$$
$$= \frac{3 \cdot 74 \cdot b^{3+1} \cdot m^{1+3} \cdot c^3}{111 \cdot m^5 \cdot c^4} =$$
$$= \frac{3 \cdot (2 \cdot 37) \cdot b^4 \cdot m^4 \cdot c^3}{(3 \cdot 37) \cdot m^5 \cdot c^4} =$$
$$= \frac{2b^4}{m^{5-4}c^{4-3}} = \frac{2b^4}{mc}$$
