До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.18

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте дії:

1) 14xz381y2⋅27y35xz⋅45xy7z2\frac{14xz^3}{81y^2} \cdot \frac{27y^3}{5xz} \cdot \frac{45xy}{7z^2};

2) b3111m5⋅3mc3⋅74m3bc4\frac{b^3}{111m^5} \cdot 3mc^3 \cdot \frac{74m^3b}{c^4}.

Короткий розв'язок

1) 14⋅27⋅45⋅x2yz381⋅5⋅7⋅xy2z3=6xy2\frac{14 \cdot 27 \cdot 45 \cdot x^2yz^3}{81 \cdot 5 \cdot 7 \cdot xy^2z^3} = 6xy^2

2) b3⋅3mc3⋅74m3b111m5⋅c4=2b4mc\frac{b^3 \cdot 3mc^3 \cdot 74m^3b}{111m^5 \cdot c^4} = \frac{2b^4}{mc}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для виконання множення дробів необхідно перемножити їхні чисельники та знаменники, а потім виконати скорочення. Детальніше про множення дробів можна знайти в довіднику.

1) 14xz381y2⋅27y35xz⋅45xy7z2\frac{14xz^3}{81y^2} \cdot \frac{27y^3}{5xz} \cdot \frac{45xy}{7z^2}

=14⋅27⋅45⋅x⋅z3⋅y3⋅x⋅y81⋅5⋅7⋅y2⋅x⋅z⋅z2== \frac{14 \cdot 27 \cdot 45 \cdot x \cdot z^3 \cdot y^3 \cdot x \cdot y}{81 \cdot 5 \cdot 7 \cdot y^2 \cdot x \cdot z \cdot z^2} =
=(2⋅7)⋅27⋅(9⋅5)⋅x1+1⋅y3+1⋅z3(3⋅27)⋅5⋅7⋅x⋅y2⋅z1+2== \frac{(2 \cdot 7) \cdot 27 \cdot (9 \cdot 5) \cdot x^{1+1} \cdot y^{3+1} \cdot z^3}{(3 \cdot 27) \cdot 5 \cdot 7 \cdot x \cdot y^2 \cdot z^{1+2}} =
=2⋅9⋅x2⋅y4⋅z33⋅x⋅y2⋅z3== \frac{2 \cdot 9 \cdot x^2 \cdot y^4 \cdot z^3}{3 \cdot x \cdot y^2 \cdot z^3} =
=6⋅x2−1⋅y4−2⋅z3−3=6xy2= 6 \cdot x^{2-1} \cdot y^{4-2} \cdot z^{3-3} = 6xy^2

2) b3111m5⋅3mc3⋅74m3bc4\frac{b^3}{111m^5} \cdot 3mc^3 \cdot \frac{74m^3b}{c^4}

=b3⋅3mc3⋅74m3b111m5⋅c4== \frac{b^3 \cdot 3mc^3 \cdot 74m^3b}{111m^5 \cdot c^4} =
=3⋅74⋅b3+1⋅m1+3⋅c3111⋅m5⋅c4== \frac{3 \cdot 74 \cdot b^{3+1} \cdot m^{1+3} \cdot c^3}{111 \cdot m^5 \cdot c^4} =
=3⋅(2⋅37)⋅b4⋅m4⋅c3(3⋅37)⋅m5⋅c4== \frac{3 \cdot (2 \cdot 37) \cdot b^4 \cdot m^4 \cdot c^3}{(3 \cdot 37) \cdot m^5 \cdot c^4} =
=2b4m5−4c4−3=2b4mc= \frac{2b^4}{m^{5-4}c^{4-3}} = \frac{2b^4}{mc}