До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 5.31

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Обчисліть:

1) 2645:91135\frac{26}{45} : \frac{91}{135};    2) 212:15162\frac{1}{2} : \frac{15}{16};    3) −317:2514-3\frac{1}{7} : 2\frac{5}{14};    4) −51315:(−1825)-5\frac{13}{15} : (-1\frac{8}{25}).

Короткий розв'язок

1) 2645⋅13591=2⋅37=67\frac{26}{45} \cdot \frac{135}{91} = \frac{2 \cdot 3}{7} = \frac{6}{7}

2) 52⋅1615=83=223\frac{5}{2} \cdot \frac{16}{15} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}

3) −227⋅1433=−2⋅23=−43=−113-\frac{22}{7} \cdot \frac{14}{33} = -\frac{2 \cdot 2}{3} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}

4) (−8815)⋅(−2533)=8⋅53⋅3=409=449(-\frac{88}{15}) \cdot (-\frac{25}{33}) = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{40}{9} = 4\frac{4}{9}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб поділити один дріб на інший, потрібно перший дріб помножити на дріб, обернений до другого. Мішані числа перед діленням необхідно перетворити у неправильні дроби. Детальніше про ділення дробів можна дізнатися у довіднику.

1) 2645:91135\frac{26}{45} : \frac{91}{135}

=2645⋅13591== \frac{26}{45} \cdot \frac{135}{91} =
=26⋅13545⋅91=(2⋅13)⋅(3⋅45)45⋅(7⋅13)== \frac{26 \cdot 135}{45 \cdot 91} = \frac{(2 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 45)}{45 \cdot (7 \cdot 13)} =
=2⋅37=67= \frac{2 \cdot 3}{7} = \frac{6}{7}

2) 212:15162\frac{1}{2} : \frac{15}{16}

Перетворимо мішане число у неправильний дріб.

=52:1516=52⋅1615== \frac{5}{2} : \frac{15}{16} = \frac{5}{2} \cdot \frac{16}{15} =
=5⋅162⋅15=5⋅(2⋅8)2⋅(3⋅5)== \frac{5 \cdot 16}{2 \cdot 15} = \frac{5 \cdot (2 \cdot 8)}{2 \cdot (3 \cdot 5)} =
=83=223= \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}

3) −317:2514-3\frac{1}{7} : 2\frac{5}{14}

Перетворимо мішані числа у неправильні дроби.

=−227:3314=−227⋅1433== -\frac{22}{7} : \frac{33}{14} = -\frac{22}{7} \cdot \frac{14}{33} =
=−22⋅147⋅33=−(2⋅11)⋅(2⋅7)7⋅(3⋅11)== -\frac{22 \cdot 14}{7 \cdot 33} = -\frac{(2 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 7)}{7 \cdot (3 \cdot 11)} =
=−2⋅23=−43=−113= -\frac{2 \cdot 2}{3} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}

4) −51315:(−1825)-5\frac{13}{15} : (-1\frac{8}{25})

Перетворимо мішані числа у неправильні дроби. Ділення двох від'ємних чисел дає додатний результат.

=−8815:(−3325)=8815⋅2533== -\frac{88}{15} : (-\frac{33}{25}) = \frac{88}{15} \cdot \frac{25}{33} =
=88⋅2515⋅33=(8⋅11)⋅(5⋅5)(3⋅5)⋅(3⋅11)== \frac{88 \cdot 25}{15 \cdot 33} = \frac{(8 \cdot 11) \cdot (5 \cdot 5)}{(3 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 11)} =
=8⋅53⋅3=409=449= \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{40}{9} = 4\frac{4}{9}