ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.6

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Подайте у вигляді дробу:

1) $\frac{6a^2}{5b^2} : \frac{2a^3}{15b}$; 2) $-\frac{4a^2}{27x} : \frac{a^4}{9x^3}$;

3) $\frac{5xy}{2m^2n} : (-\frac{15x^2y}{8mn^3})$; 4) $-\frac{2ab^2}{9x^2p} : (-\frac{2a^2b}{27x^2p^3})$.

Короткий розв'язок

1) $\frac{6a^2}{5b^2} \cdot \frac{15b}{2a^3} = \frac{9}{ab}$

2) $-\frac{4a^2}{27x} \cdot \frac{9x^3}{a^4} = -\frac{x^2}{3a^2}$

3) $\frac{5xy}{2m^2n} \cdot (-\frac{8mn^3}{15x^2y}) = -\frac{4n^2}{3x}$

4) $-\frac{2ab^2}{9x^2p} \cdot (-\frac{27x^2p^3}{2a^2b}) = \frac{3bp^2}{a}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб поділити один дріб на інший, потрібно перший дріб помножити на дріб, обернений до другого. Це основне правило ділення дробів, яке ми будемо використовувати.

1) $\frac{6a^2}{5b^2} : \frac{2a^3}{15b}$

$$= \frac{6a^2}{5b^2} \cdot \frac{15b}{2a^3} = \frac{6 \cdot 15 \cdot a^2 \cdot b}{5 \cdot 2 \cdot b^2 \cdot a^3} =$$

$$= \frac{3 \cdot 3}{b \cdot a} = \frac{9}{ab}$$

2) $-\frac{4a^2}{27x} : \frac{a^4}{9x^3}$

$$= -\frac{4a^2}{27x} \cdot \frac{9x^3}{a^4} = -\frac{4 \cdot 9 \cdot a^2 \cdot x^3}{27 \cdot a^4 \cdot x} =$$

$$= -\frac{4x^2}{3a^2}$$

3) $\frac{5xy}{2m^2n} : (-\frac{15x^2y}{8mn^3})$

$$= \frac{5xy}{2m^2n} \cdot (-\frac{8mn^3}{15x^2y}) = -\frac{5 \cdot 8 \cdot x \cdot y \cdot m \cdot n^3}{2 \cdot 15 \cdot m^2 \cdot n \cdot x^2 \cdot y} =$$

$$= -\frac{1 \cdot 4 \cdot n^2}{1 \cdot 3 \cdot m \cdot x} = -\frac{4n^2}{3mx}$$

4) $-\frac{2ab^2}{9x^2p} : (-\frac{2a^2b}{27x^2p^3})$

$$= (-\frac{2ab^2}{9x^2p}) \cdot (-\frac{27x^2p^3}{2a^2b}) = \frac{2 \cdot 27 \cdot a \cdot b^2 \cdot x^2 \cdot p^3}{9 \cdot 2 \cdot a^2 \cdot b \cdot x^2 \cdot p} =$$

$$= \frac{3bp^2}{a}$$