До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.6

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Подайте у вигляді дробу:

1) 6a25b2:2a315b\frac{6a^2}{5b^2} : \frac{2a^3}{15b};    2) −4a227x:a49x3-\frac{4a^2}{27x} : \frac{a^4}{9x^3};

3) 5xy2m2n:(−15x2y8mn3)\frac{5xy}{2m^2n} : (-\frac{15x^2y}{8mn^3});    4) −2ab29x2p:(−2a2b27x2p3)-\frac{2ab^2}{9x^2p} : (-\frac{2a^2b}{27x^2p^3}).

Короткий розв'язок

1) 6a25b2⋅15b2a3=9ab\frac{6a^2}{5b^2} \cdot \frac{15b}{2a^3} = \frac{9}{ab}

2) −4a227x⋅9x3a4=−x23a2-\frac{4a^2}{27x} \cdot \frac{9x^3}{a^4} = -\frac{x^2}{3a^2}

3) 5xy2m2n⋅(−8mn315x2y)=−4n23x\frac{5xy}{2m^2n} \cdot (-\frac{8mn^3}{15x^2y}) = -\frac{4n^2}{3x}

4) −2ab29x2p⋅(−27x2p32a2b)=3bp2a-\frac{2ab^2}{9x^2p} \cdot (-\frac{27x^2p^3}{2a^2b}) = \frac{3bp^2}{a}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб поділити один дріб на інший, потрібно перший дріб помножити на дріб, обернений до другого. Це основне правило ділення дробів, яке ми будемо використовувати.

1) 6a25b2:2a315b\frac{6a^2}{5b^2} : \frac{2a^3}{15b}

=6a25b2⋅15b2a3=6⋅15⋅a2⋅b5⋅2⋅b2⋅a3== \frac{6a^2}{5b^2} \cdot \frac{15b}{2a^3} = \frac{6 \cdot 15 \cdot a^2 \cdot b}{5 \cdot 2 \cdot b^2 \cdot a^3} =
=3⋅3b⋅a=9ab= \frac{3 \cdot 3}{b \cdot a} = \frac{9}{ab}

2) −4a227x:a49x3-\frac{4a^2}{27x} : \frac{a^4}{9x^3}

=−4a227x⋅9x3a4=−4⋅9⋅a2⋅x327⋅a4⋅x== -\frac{4a^2}{27x} \cdot \frac{9x^3}{a^4} = -\frac{4 \cdot 9 \cdot a^2 \cdot x^3}{27 \cdot a^4 \cdot x} =
=−4x23a2= -\frac{4x^2}{3a^2}

3) 5xy2m2n:(−15x2y8mn3)\frac{5xy}{2m^2n} : (-\frac{15x^2y}{8mn^3})

=5xy2m2n⋅(−8mn315x2y)=−5⋅8⋅x⋅y⋅m⋅n32⋅15⋅m2⋅n⋅x2⋅y== \frac{5xy}{2m^2n} \cdot (-\frac{8mn^3}{15x^2y}) = -\frac{5 \cdot 8 \cdot x \cdot y \cdot m \cdot n^3}{2 \cdot 15 \cdot m^2 \cdot n \cdot x^2 \cdot y} =
=−1⋅4⋅n21⋅3⋅m⋅x=−4n23mx= -\frac{1 \cdot 4 \cdot n^2}{1 \cdot 3 \cdot m \cdot x} = -\frac{4n^2}{3mx}

4) −2ab29x2p:(−2a2b27x2p3)-\frac{2ab^2}{9x^2p} : (-\frac{2a^2b}{27x^2p^3})

=(−2ab29x2p)⋅(−27x2p32a2b)=2⋅27⋅a⋅b2⋅x2⋅p39⋅2⋅a2⋅b⋅x2⋅p== (-\frac{2ab^2}{9x^2p}) \cdot (-\frac{27x^2p^3}{2a^2b}) = \frac{2 \cdot 27 \cdot a \cdot b^2 \cdot x^2 \cdot p^3}{9 \cdot 2 \cdot a^2 \cdot b \cdot x^2 \cdot p} =
=3bp2a= \frac{3bp^2}{a}