До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.7

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте ділення:

1) 2a+b4p:b+2a8p2\frac{2a+b}{4p} : \frac{b+2a}{8p^2};    2) 3a−2x7x2:2x−3a14x\frac{3a-2x}{7x^2} : \frac{2x-3a}{14x};

3) a2−3a9y2:5a9y\frac{a^2-3a}{9y^2} : \frac{5a}{9y};    4) a2+a9b2:5+5ab3\frac{a^2+a}{9b^2} : \frac{5+5a}{b^3};

5) 7abc2−3c:14ab23c−9\frac{7ab}{c^2-3c} : \frac{14ab^2}{3c-9};    6) 11am2−2m:22a26−3m\frac{11a}{m^2-2m} : \frac{22a^2}{6-3m}.

Короткий розв'язок

1) 2a+b4p⋅8p22a+b=2p\frac{2a+b}{4p} \cdot \frac{8p^2}{2a+b} = 2p

2) 3a−2x7x2⋅14x−(3a−2x)=−2x\frac{3a-2x}{7x^2} \cdot \frac{14x}{-(3a-2x)} = -\frac{2}{x}

3) a(a−3)9y2⋅9y5a=a−35y\frac{a(a-3)}{9y^2} \cdot \frac{9y}{5a} = \frac{a-3}{5y}

4) a(a+1)9b2⋅b35(a+1)=ab45\frac{a(a+1)}{9b^2} \cdot \frac{b^3}{5(a+1)} = \frac{ab}{45}

5) 7abc(c−3)⋅3(c−3)14ab2=32bc\frac{7ab}{c(c-3)} \cdot \frac{3(c-3)}{14ab^2} = \frac{3}{2bc}

6) 11am(m−2)⋅−3(m−2)22a2=−32am\frac{11a}{m(m-2)} \cdot \frac{-3(m-2)}{22a^2} = -\frac{3}{2am}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для розв'язання цих прикладів ми використовуємо правило ділення дробів та виносимо спільні множники за дужки для подальшого скорочення.

1) 2a+b4p:b+2a8p2\frac{2a+b}{4p} : \frac{b+2a}{8p^2}

=2a+b4p⋅8p22a+b=(2a+b)⋅8p24p⋅(2a+b)== \frac{2a+b}{4p} \cdot \frac{8p^2}{2a+b} = \frac{(2a+b) \cdot 8p^2}{4p \cdot (2a+b)} =
=8p24p=2p= \frac{8p^2}{4p} = 2p

2) 3a−2x7x2:2x−3a14x\frac{3a-2x}{7x^2} : \frac{2x-3a}{14x}

Винесемо знак мінус у дільнику: 2x−3a=−(3a−2x)2x-3a = -(3a-2x).

=3a−2x7x2⋅14x−(3a−2x)=−(3a−2x)⋅14x7x2⋅(3a−2x)== \frac{3a-2x}{7x^2} \cdot \frac{14x}{-(3a-2x)} = -\frac{(3a-2x) \cdot 14x}{7x^2 \cdot (3a-2x)} =
=−14x7x2=−2x= -\frac{14x}{7x^2} = -\frac{2}{x}

3) a2−3a9y2:5a9y\frac{a^2-3a}{9y^2} : \frac{5a}{9y}

Винесемо спільний множник 'a' в чисельнику діленого.

=a(a−3)9y2⋅9y5a=a(a−3)⋅9y9y2⋅5a== \frac{a(a-3)}{9y^2} \cdot \frac{9y}{5a} = \frac{a(a-3) \cdot 9y}{9y^2 \cdot 5a} =
=a−35y= \frac{a-3}{5y}

4) a2+a9b2:5+5ab3\frac{a^2+a}{9b^2} : \frac{5+5a}{b^3}

Винесемо спільні множники за дужки.

=a(a+1)9b2:5(1+a)b3=a(a+1)9b2⋅b35(a+1)== \frac{a(a+1)}{9b^2} : \frac{5(1+a)}{b^3} = \frac{a(a+1)}{9b^2} \cdot \frac{b^3}{5(a+1)} =
=a(a+1)b39b2⋅5(a+1)=ab45= \frac{a(a+1)b^3}{9b^2 \cdot 5(a+1)} = \frac{ab}{45}

5) 7abc2−3c:14ab23c−9\frac{7ab}{c^2-3c} : \frac{14ab^2}{3c-9}

Винесемо спільні множники за дужки в знаменниках.

=7abc(c−3):14ab23(c−3)=7abc(c−3)⋅3(c−3)14ab2== \frac{7ab}{c(c-3)} : \frac{14ab^2}{3(c-3)} = \frac{7ab}{c(c-3)} \cdot \frac{3(c-3)}{14ab^2} =
=7ab⋅3(c−3)c(c−3)⋅14ab2=2114bc=32bc= \frac{7ab \cdot 3(c-3)}{c(c-3) \cdot 14ab^2} = \frac{21}{14bc} = \frac{3}{2bc}

6) 11am2−2m:22a26−3m\frac{11a}{m^2-2m} : \frac{22a^2}{6-3m}

Винесемо спільні множники та знак мінус для зручності скорочення.

=11am(m−2):22a2−3(m−2)=11am(m−2)⋅−3(m−2)22a2== \frac{11a}{m(m-2)} : \frac{22a^2}{-3(m-2)} = \frac{11a}{m(m-2)} \cdot \frac{-3(m-2)}{22a^2} =
=−33a(m−2)22a2m(m−2)=−32am= \frac{-33a(m-2)}{22a^2m(m-2)} = -\frac{3}{2am}