ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.9
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Спростіть вираз:
1) $\frac{m^2-n^2}{p+2q} : \frac{mn+m^2}{2p+4q}$; 2) $\frac{6x-30}{2x+5} : \frac{x^2-25}{4x+10}$;
3) $\frac{a+2}{a-2} : \frac{a^2+4a+4}{5a-10}$; 4) $\frac{x+y}{p-2m} : \frac{x^2+2xy+y^2}{2m^2-mp}$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{(m-n)(m+n)}{p+2q} \cdot \frac{2(p+2q)}{m(n+m)} = \frac{2(m-n)}{m}$
2) $\frac{6(x-5)}{2x+5} \cdot \frac{2(2x+5)}{(x-5)(x+5)} = \frac{12}{x+5}$
3) $\frac{a+2}{a-2} \cdot \frac{5(a-2)}{(a+2)^2} = \frac{5}{a+2}$
4) $\frac{x+y}{p-2m} \cdot \frac{m(2m-p)}{(x+y)^2} = \frac{x+y}{-(2m-p)} \cdot \frac{m(2m-p)}{(x+y)^2} = -\frac{m}{x+y}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для спрощення цих виразів ми застосуємо ділення дробів, а також формули скороченого множення (різниця квадратів, квадрат суми) та винесення спільного множника за дужки.
1) $\frac{m^2-n^2}{p+2q} : \frac{mn+m^2}{2p+4q}$
Розкладемо чисельник першого дробу за формулою різниці квадратів, а в знаменнику та чисельнику другого дробу винесемо спільні множники.
2) $\frac{6x-30}{2x+5} : \frac{x^2-25}{4x+10}$
Винесемо спільні множники та застосуємо формулу різниці квадратів.
3) $\frac{a+2}{a-2} : \frac{a^2+4a+4}{5a-10}$
Згорнемо чисельник другого дробу за формулою квадрата суми та винесемо спільний множник у знаменнику.
4) $\frac{x+y}{p-2m} : \frac{x^2+2xy+y^2}{2m^2-mp}$
Згорнемо чисельник другого дробу (квадрат суми) та винесемо спільні множники в знаменниках.
Щоб скоротити знаменники, винесемо мінус за дужки в першому дробі: $p-2m = -(2m-p)$.
