ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.11

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

Українська біологиня Оксана Савенко, яка вивчає морських китів, тюленів, дельфінів, стала першою жінкою, котра вирушила в зимову експедицію на станцію «Академік Вернадський». Спростіть вираз $\frac{6x^2-3xy}{m^2+2m} : \frac{y-2x}{m+2}$ та знайдіть його значення, якщо $x = 10, m = -2$. Відтак дізнаєтеся, скільки місяців провела науковиця у складі експедиції.

Короткий розв'язок

$\frac{6x^2-3xy}{m^2+2m} : \frac{y-2x}{m+2} = \frac{3x(2x-y)}{m(m+2)} \cdot \frac{m+2}{-(2x-y)} = -\frac{3x}{m}$

Якщо $x=10$, $m=-2$, то $-\frac{3x}{m} = -\frac{3 \cdot 10}{-2} = 15$

Відповідь: 15 місяців.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Це завдання складається з двох етапів. Спочатку ми спростимо раціональний вираз, використовуючи правило ділення дробів та розкладання многочленів на множники. Потім підставимо задані значення змінних у спрощений вираз і обчислимо результат.

Етап 1: Спрощення виразу.

Замінимо дію ділення на множення, перевернувши другий дріб.

$$ \frac{6x^2-3xy}{m^2+2m} : \frac{y-2x}{m+2} = \frac{6x^2-3xy}{m^2+2m} \cdot \frac{m+2}{y-2x} = $$

Тепер розкладемо чисельник і знаменник першого дробу на множники, винісши спільний множник за дужки.

$$ = \frac{3x(2x-y)}{m(m+2)} \cdot \frac{m+2}{y-2x} = $$

Щоб можна було скоротити вирази, у знаменнику другого дробу винесемо -1 за дужки: $y-2x = -(2x-y)$.

$$ = \frac{3x(2x-y)}{m(m+2)} \cdot \frac{m+2}{-(2x-y)} = $$

Проведемо скорочення однакових множників $(2x-y)$ та $(m+2)$.

$$ = \frac{3x}{m} \cdot \frac{1}{-1} = -\frac{3x}{m} $$

Етап 2: Знаходження значення виразу.

Підставимо значення $x=10$ та $m=-2$ у спрощений вираз $-\frac{3x}{m}$.

$$ -\frac{3 \cdot 10}{-2} = \frac{-30}{-2} = 15 $$