ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.8

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте ділення:

1) $\frac{x-y}{2a^2} : \frac{y-x}{8a}$ ; 2) $\frac{p^2+2p}{18a^2} : \frac{7p}{9a}$ ;

3) $\frac{x^2+x}{9ab} : \frac{5x+5}{18a^2b}$ ; 4) $\frac{3x-x^2}{7p} : \frac{2x-6}{14p^2}$ .

Короткий розв'язок

1) $\frac{x-y}{2a^2} \cdot \frac{8a}{-(x-y)} = -\frac{4}{a}$

2) $\frac{p(p+2)}{18a^2} \cdot \frac{9a}{7p} = \frac{p+2}{14a}$

3) $\frac{x(x+1)}{9ab} \cdot \frac{18a^2b}{5(x+1)} = \frac{2ax}{5}$

4) $\frac{x(3-x)}{7p} \cdot \frac{14p^2}{2(x-3)} = -px$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для розв'язання цих прикладів ми використовуємо правило ділення дробів та виносимо спільні множники за дужки для подальшого скорочення.

1) $\frac{x-y}{2a^2} : \frac{y-x}{8a}$

Винесемо знак мінус у дільнику: $y-x = -(x-y)$ .

= \frac{x-y}{2a^2} \cdot \frac{8a}{-(x-y)} = -\frac{(x-y) \cdot 8a}{2a^2 \cdot (x-y)} =

= -\frac{8a}{2a^2} = -\frac{4}{a}

2) $\frac{p^2+2p}{18a^2} : \frac{7p}{9a}$

Винесемо спільний множник 'p' в чисельнику діленого.

= \frac{p(p+2)}{18a^2} \cdot \frac{9a}{7p} = \frac{p(p+2) \cdot 9a}{18a^2 \cdot 7p} =

= \frac{p+2}{2a \cdot 7} = \frac{p+2}{14a}

3) $\frac{x^2+x}{9ab} : \frac{5x+5}{18a^2b}$

Винесемо спільні множники за дужки.

= \frac{x(x+1)}{9ab} : \frac{5(x+1)}{18a^2b} = \frac{x(x+1)}{9ab} \cdot \frac{18a^2b}{5(x+1)} =

= \frac{x(x+1) \cdot 18a^2b}{9ab \cdot 5(x+1)} = \frac{2ax}{5}

4) $\frac{3x-x^2}{7p} : \frac{2x-6}{14p^2}$

Винесемо спільні множники та знак мінус для зручності скорочення.

= \frac{x(3-x)}{7p} : \frac{2(x-3)}{14p^2} = \frac{-x(x-3)}{7p} \cdot \frac{14p^2}{2(x-3)} =

= \frac{-x(x-3) \cdot 14p^2}{7p \cdot 2(x-3)} = \frac{-14xp^2}{14p} = -px