ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.12
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
У 2012 р. в Україні встановлено рекорд за тривалістю музичного телемарафону національної пісні. Спростіть вираз $\frac{n^2+3n}{5c-p} : \frac{n+3}{10p^2-50pc}$, знайдіть його значення, якщо $n = 5,5$, $p = -2$, та дізнаєтеся, скільки годин тривав цей телемарафон.
Короткий розв'язок
$\frac{n^2+3n}{5c-p} : \frac{n+3}{10p^2-50pc} = \frac{n(n+3)}{5c-p} \cdot \frac{10p(p-5c)}{n+3} = \frac{n(n+3)}{5c-p} \cdot \frac{-10p(5c-p)}{n+3} = -10pn$
Якщо $n=5,5$, $p=-2$, то $-10pn = -10 \cdot (-2) \cdot 5,5 = 20 \cdot 5,5 = 110$
Відповідь: 110 годин.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для вирішення цього завдання ми спочатку виконаємо ділення раціональних дробів, попередньо розклавши їх чисельники та знаменники на множники. Після спрощення виразу ми підставимо в нього задані числові значення та знайдемо кінцевий результат.
Етап 1: Спрощення виразу.
Замінюємо ділення на множення, перевернувши другий дріб.
Винесемо спільні множники за дужки в чисельнику першого дробу та в знаменнику другого.
Зауважимо, що вирази $5c-p$ та $p-5c$ є протилежними. Винесемо знак мінус у другому дробі, щоб отримати однакові множники: $p-5c = -(5c-p)$.
Тепер скоротимо однакові множники $(n+3)$ та $(5c-p)$ у чисельнику та знаменнику.
Етап 2: Знаходження значення виразу.
Підставимо значення $n=5,5$ та $p=-2$ у спрощений вираз $-10pn$.
Отже, телемарафон тривав 110 годин.
