До змісту

ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.13

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте дії:

1) 4a25b3:8a37c3:14c215b2\frac{4a^2}{5b^3} : \frac{8a^3}{7c^3} : \frac{14c^2}{15b^2};

2) 2a325b3⋅10b23c4:4a215bc\frac{2a^3}{25b^3} \cdot \frac{10b^2}{3c^4} : \frac{4a^2}{15bc};

3) c318p4:(9c220p3:27c3p10)\frac{c^3}{18p^4} : \left(\frac{9c^2}{20p^3} : \frac{27c^3p}{10}\right);

4) 115a334b4:92a651b3⋅4b215a2\frac{115a^3}{34b^4} : \frac{92a^6}{51b^3} \cdot \frac{4b^2}{15a^2}.

Короткий розв'язок

1) 4a25b3⋅7c38a3⋅15b214c2=3c4ab\frac{4a^2}{5b^3} \cdot \frac{7c^3}{8a^3} \cdot \frac{15b^2}{14c^2} = \frac{3c}{4ab}

2) 2a3⋅10b2⋅15bc25b3⋅3c4⋅4a2=ac3\frac{2a^3 \cdot 10b^2 \cdot 15bc}{25b^3 \cdot 3c^4 \cdot 4a^2} = \frac{a}{c^3}

3) c318p4:(9c2⋅1020p3⋅27c3p)=c318p4⋅540p4c390c2=c43\frac{c^3}{18p^4} : \left(\frac{9c^2 \cdot 10}{20p^3 \cdot 27c^3p}\right) = \frac{c^3}{18p^4} \cdot \frac{540 p^4 c^3}{90c^2} = \frac{c^4}{3}

4) 115a334b4⋅51b392a6⋅4b215a2=b2a5\frac{115a^3}{34b^4} \cdot \frac{51b^3}{92a^6} \cdot \frac{4b^2}{15a^2} = \frac{b}{2a^5}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Дії множення та ділення дробів виконуються послідовно зліва направо. Ділення на дріб замінюється множенням на обернений дріб. При множенні дробів їх чисельники і знаменники перемножуються. Вирази в дужках виконуються першочергово. Детальніше про множення і ділення дробів.

1)

4a25b3:8a37c3:14c215b2=4a25b3⋅7c38a3⋅15b214c2=\frac{4a^2}{5b^3} : \frac{8a^3}{7c^3} : \frac{14c^2}{15b^2} = \frac{4a^2}{5b^3} \cdot \frac{7c^3}{8a^3} \cdot \frac{15b^2}{14c^2} =
=4⋅7⋅15⋅a2b2c35⋅8⋅14⋅a3b3c2=420a2b2c3560a3b3c2== \frac{4 \cdot 7 \cdot 15 \cdot a^2b^2c^3}{5 \cdot 8 \cdot 14 \cdot a^3b^3c^2} = \frac{420 a^2b^2c^3}{560 a^3b^3c^2} =
=3⋅140⋅c4⋅140⋅ab=3c4ab= \frac{3 \cdot 140 \cdot c}{4 \cdot 140 \cdot ab} = \frac{3c}{4ab}

2)

2a325b3⋅10b23c4:4a215bc=2a3⋅10b225b3⋅3c4⋅15bc4a2=\frac{2a^3}{25b^3} \cdot \frac{10b^2}{3c^4} : \frac{4a^2}{15bc} = \frac{2a^3 \cdot 10b^2}{25b^3 \cdot 3c^4} \cdot \frac{15bc}{4a^2} =
=20a3b275b3c4⋅15bc4a2=20⋅15⋅a3b3c75⋅4⋅a2b3c4== \frac{20a^3b^2}{75b^3c^4} \cdot \frac{15bc}{4a^2} = \frac{20 \cdot 15 \cdot a^3b^3c}{75 \cdot 4 \cdot a^2b^3c^4} =
=300a3b3c300a2b3c4=ac3= \frac{300a^3b^3c}{300a^2b^3c^4} = \frac{a}{c^3}

3)

c318p4:(9c220p3:27c3p10)=c318p4:(9c220p3⋅1027c3p)=\frac{c^3}{18p^4} : \left(\frac{9c^2}{20p^3} : \frac{27c^3p}{10}\right) = \frac{c^3}{18p^4} : \left(\frac{9c^2}{20p^3} \cdot \frac{10}{27c^3p}\right) =
=c318p4:(90c2540p4c3)=c318p4:(16p4c)== \frac{c^3}{18p^4} : \left(\frac{90c^2}{540p^4c^3}\right) = \frac{c^3}{18p^4} : \left(\frac{1}{6p^4c}\right) =
=c318p4⋅6p4c1=6c4p418p4=c43= \frac{c^3}{18p^4} \cdot \frac{6p^4c}{1} = \frac{6c^4p^4}{18p^4} = \frac{c^4}{3}

4)

115a334b4:92a651b3⋅4b215a2=(115a334b4⋅51b392a6)⋅4b215a2=\frac{115a^3}{34b^4} : \frac{92a^6}{51b^3} \cdot \frac{4b^2}{15a^2} = \left(\frac{115a^3}{34b^4} \cdot \frac{51b^3}{92a^6}\right) \cdot \frac{4b^2}{15a^2} =
=(5⋅23⋅a32⋅17⋅b4⋅3⋅17⋅b34⋅23⋅a6)⋅4b215a2=(158a3b)⋅4b215a2== \left(\frac{5 \cdot 23 \cdot a^3}{2 \cdot 17 \cdot b^4} \cdot \frac{3 \cdot 17 \cdot b^3}{4 \cdot 23 \cdot a^6}\right) \cdot \frac{4b^2}{15a^2} = \left(\frac{15}{8a^3b}\right) \cdot \frac{4b^2}{15a^2} =
=15⋅4⋅b28⋅15⋅a3⋅a2⋅b=60b2120a5b=b2a5= \frac{15 \cdot 4 \cdot b^2}{8 \cdot 15 \cdot a^3 \cdot a^2 \cdot b} = \frac{60b^2}{120a^5b} = \frac{b}{2a^5}