ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.13

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте дії:

1) $\frac{4a^2}{5b^3} : \frac{8a^3}{7c^3} : \frac{14c^2}{15b^2}$;

2) $\frac{2a^3}{25b^3} \cdot \frac{10b^2}{3c^4} : \frac{4a^2}{15bc}$;

3) $\frac{c^3}{18p^4} : \left(\frac{9c^2}{20p^3} : \frac{27c^3p}{10}\right)$;

4) $\frac{115a^3}{34b^4} : \frac{92a^6}{51b^3} \cdot \frac{4b^2}{15a^2}$.

Короткий розв'язок

1) $\frac{4a^2}{5b^3} \cdot \frac{7c^3}{8a^3} \cdot \frac{15b^2}{14c^2} = \frac{3c}{4ab}$

2) $\frac{2a^3 \cdot 10b^2 \cdot 15bc}{25b^3 \cdot 3c^4 \cdot 4a^2} = \frac{a}{c^3}$

3) $\frac{c^3}{18p^4} : \left(\frac{9c^2 \cdot 10}{20p^3 \cdot 27c^3p}\right) = \frac{c^3}{18p^4} \cdot \frac{540 p^4 c^3}{90c^2} = \frac{c^4}{3}$

4) $\frac{115a^3}{34b^4} \cdot \frac{51b^3}{92a^6} \cdot \frac{4b^2}{15a^2} = \frac{b}{2a^5}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Дії множення та ділення дробів виконуються послідовно зліва направо. Ділення на дріб замінюється множенням на обернений дріб. При множенні дробів їх чисельники і знаменники перемножуються. Вирази в дужках виконуються першочергово. Детальніше про множення і ділення дробів.

1)

$$\frac{4a^2}{5b^3} : \frac{8a^3}{7c^3} : \frac{14c^2}{15b^2} = \frac{4a^2}{5b^3} \cdot \frac{7c^3}{8a^3} \cdot \frac{15b^2}{14c^2} =$$

$$= \frac{4 \cdot 7 \cdot 15 \cdot a^2b^2c^3}{5 \cdot 8 \cdot 14 \cdot a^3b^3c^2} = \frac{420 a^2b^2c^3}{560 a^3b^3c^2} =$$

$$= \frac{3 \cdot 140 \cdot c}{4 \cdot 140 \cdot ab} = \frac{3c}{4ab}$$

2)

$$\frac{2a^3}{25b^3} \cdot \frac{10b^2}{3c^4} : \frac{4a^2}{15bc} = \frac{2a^3 \cdot 10b^2}{25b^3 \cdot 3c^4} \cdot \frac{15bc}{4a^2} =$$

$$= \frac{20a^3b^2}{75b^3c^4} \cdot \frac{15bc}{4a^2} = \frac{20 \cdot 15 \cdot a^3b^3c}{75 \cdot 4 \cdot a^2b^3c^4} =$$

$$= \frac{300a^3b^3c}{300a^2b^3c^4} = \frac{a}{c^3}$$

3)

$$\frac{c^3}{18p^4} : \left(\frac{9c^2}{20p^3} : \frac{27c^3p}{10}\right) = \frac{c^3}{18p^4} : \left(\frac{9c^2}{20p^3} \cdot \frac{10}{27c^3p}\right) =$$

$$= \frac{c^3}{18p^4} : \left(\frac{90c^2}{540p^4c^3}\right) = \frac{c^3}{18p^4} : \left(\frac{1}{6p^4c}\right) =$$

$$= \frac{c^3}{18p^4} \cdot \frac{6p^4c}{1} = \frac{6c^4p^4}{18p^4} = \frac{c^4}{3}$$

4)

$$\frac{115a^3}{34b^4} : \frac{92a^6}{51b^3} \cdot \frac{4b^2}{15a^2} = \left(\frac{115a^3}{34b^4} \cdot \frac{51b^3}{92a^6}\right) \cdot \frac{4b^2}{15a^2} =$$

$$= \left(\frac{5 \cdot 23 \cdot a^3}{2 \cdot 17 \cdot b^4} \cdot \frac{3 \cdot 17 \cdot b^3}{4 \cdot 23 \cdot a^6}\right) \cdot \frac{4b^2}{15a^2} = \left(\frac{15}{8a^3b}\right) \cdot \frac{4b^2}{15a^2} =$$

$$= \frac{15 \cdot 4 \cdot b^2}{8 \cdot 15 \cdot a^3 \cdot a^2 \cdot b} = \frac{60b^2}{120a^5b} = \frac{b}{2a^5}$$