ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 6.14
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Подайте у вигляді нескоротного дробу вираз:
1) $\frac{3a^2}{2b^2c^2} : \frac{7c^6}{6b^3} : \frac{9ab}{14c^2}$;
2) $\frac{7x^3}{4y^2} \cdot \frac{216x^6}{343y^3} : \frac{18x^8}{49y^4}$.
Короткий розв'язок
1) $\frac{3a^2}{2b^2c^2} \cdot \frac{6b^3}{7c^6} \cdot \frac{14c^2}{9ab} = \frac{2a}{c^6}$
2) $\frac{7x^3}{4y^2} \cdot \frac{216x^6}{343y^3} \cdot \frac{49y^4}{18x^8} = \frac{3x}{y}$
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Щоб виконати ділення дробів, ми замінюємо його на множення на обернений дріб. Після цього перемножуємо чисельники та знаменники, а потім скорочуємо спільні множники. Детальніше про множення і ділення дробів.
1)
$$\frac{3a^2}{2b^2c^2} : \frac{7c^6}{6b^3} : \frac{9ab}{14c^2} = \frac{3a^2}{2b^2c^2} \cdot \frac{6b^3}{7c^6} \cdot \frac{14c^2}{9ab} =$$
$$= \frac{3 \cdot 6 \cdot 14 \cdot a^2 \cdot b^3 \cdot c^2}{2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot a \cdot b^3 \cdot c^8} =$$
$$= \frac{252 \cdot a^2 b^3 c^2}{126 \cdot a b^3 c^8} = \frac{2a}{c^6}$$
2)
$$\frac{7x^3}{4y^2} \cdot \frac{216x^6}{343y^3} : \frac{18x^8}{49y^4} = \frac{7x^3}{4y^2} \cdot \frac{216x^6}{343y^3} \cdot \frac{49y^4}{18x^8} =$$
$$= \frac{7 \cdot 216 \cdot 49 \cdot x^9 y^4}{4 \cdot 343 \cdot 18 \cdot x^8 y^5} =$$
$$= \frac{7 \cdot (6 \cdot 18) \cdot 7^2 \cdot x^9 y^4}{4 \cdot 7^3 \cdot 18 \cdot x^8 y^5} = \frac{6 \cdot 7^3 \cdot x}{4 \cdot 7^3 \cdot y} = \frac{3x}{y}$$
