ГДЗ з алгебри 8 клас Істер, вправа №80
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 80
За 4 циркулі й 3 лінійки заплатили 195 грн. Після того як циркуль подорожчав на 10 %, а лінійка подешевшала на 20 %, один циркуль і одна лінійка разом стали коштувати 53 грн. Якою була початкова вартість циркуля і якою — лінійки?
Розв'язок вправи № 80
Короткий розв'язок
Нехай $ц$ — початкова вартість циркуля, $л$ — початкова вартість лінійки.
Відповідь: початкова вартість циркуля — 30 грн, а лінійки — 25 грн.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: для розв'язання задачі потрібно скласти систему з двох рівнянь. Перше рівняння описує початкову покупку, а друге — покупку після зміни цін. Важливо правильно виразити нові ціни через початкові, враховуючи відсоткові зміни.
1. Визначимо змінні та складемо перше рівняння.
Нехай $ц$ — початкова вартість одного циркуля (у грн), а $л$ — початкова вартість однієї лінійки (у грн).
За першою умовою, 4 циркулі та 3 лінійки коштували 195 грн. Складаємо перше рівняння:
2. Визначимо нові ціни та складемо друге рівняння.
Ціна циркуля зросла на 10%, тобто нова ціна становить $100\% + 10\% = 110\%$ від початкової. У вигляді десяткового дробу це $1.1ц$.
Ціна лінійки зменшилася на 20%, тобто нова ціна становить $100\% - 20\% = 80\%$ від початкової. У вигляді десяткового дробу це $0.8л$.
За другою умовою, один новий циркуль і одна нова лінійка разом коштують 53 грн. Складаємо друге рівняння:
3. Розв'яжемо отриману систему рівнянь.
Маємо систему:
Щоб позбутися десяткових дробів, помножимо друге рівняння на 10:
Тепер розв'яжемо систему методом додавання:
Помножимо перше рівняння на 8, а друге на -3, щоб коефіцієнти при $л$ стали протилежними (24 та -24):
Додамо отримані рівняння:
4. Знайдемо початкову вартість лінійки.
Підставимо знайдене значення $ц=30$ у перше рівняння початкової системи:
Відповідь: початкова вартість циркуля становила 30 грн, а лінійки — 25 грн.
