ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1025

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 1025

Ламана $MNL$ є графіком деякої функції, причому $M(-2; -1), N(2; 3), L(6; -1).$ Побудуйте графік цієї функції і за графіком знайдіть:

значення функції, які відповідають значенням $x = -2; 0; 2; 5;$
значення аргументу, яким відповідають значення $y = -1; 1; 3.$

Розв'язок вправи № 1025

Коротке рішення

Побудуємо ламану, з'єднавши точки $M(-2; -1), N(2; 3)$ та $L(6; -1).$

1) Знайдемо $y$ за графіком:

$x = -2 \implies y = -1;$

$x = 0 \implies y = 1;$

$x = 2 \implies y = 3;$

$x = 5 \implies y = 0.$

Відповідь: -1; 1; 3; 0.

2) Знайдемо $x$ за графіком:

$y = -1 \implies x = -2$ та $x = 6;$

$y = 1 \implies x = 0$ та $x = 4;$

$y = 3 \implies x = 2.$

Відповідь: -2 і 6; 0 і 4; 2.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Графік у вигляді ламаної складається з двох прямих відрізків — $MN$ та $NL.$ Ми використовуємо графічний метод для визначення координат. Пошук ігрека — це рух від осі $Ox$ вертикально до лінії, а пошук ікса — це рух від осі $Oy$ горизонтально до лінії. Цей процес допомагає закріпити знання про те, що таке функція.

Крок 1 (Малюнок): Позначте точки на площині. Зверніть увагу, що точка $M$ знаходиться в III чверті, $N$ — у I чверті, а $L$ — у IV чверті. Проведіть лінії лінійкою.
Крок 2 (Пошук значень): При $x = 5$ ми бачимо, що лінія перетинає горизонтальну вісь. Це означає, що значення функції в цій точці дорівнює нулю.
Крок 3 (Обернена задача): Для $y = 1$ проведіть уявну горизонтальну лінію через позначку 1 на вертикальній осі. Ви побачите, що ця лінія перетинає ліву частину ламаної в точці 0 і праву частину — в точці 4. Тому іксів тут два.