ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1024

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Умова вправи № 1024

Ламана $ABC$ — графік деякої функції, причому $A(-3; 2), B(1; 6), C(4; 0).$ Побудуйте цей графік і за графіком знайдіть:

значення функції, які відповідають значенням $x = -2; 0; 1;$
значення аргументу, яким відповідає значення $y = 2; 4; 6.$

Розв'язок вправи № 1024

Коротке рішення

Побудуємо ламану за точками $A(-3; 2), B(1; 6), C(4; 0):$

Побудований графік-ламана ABC для вправи 1024

1) Знайдемо значення $y$ (ординати):

$x = -2 \implies y = 3;$

$x = 0 \implies y = 5;$

$x = 1 \implies y = 6.$

Відповідь: 3; 5; 6.

2) Знайдемо значення $x$ (абсциси):

$y = 2 \implies x = -3$ та $x = 3;$

$y = 4 \implies x = -1$ та $x = 2;$

$y = 6 \implies x = 1.$

Відповідь: -3 і 3; -1 і 2; 1.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: У цьому завданні ми працюємо з графічним способом задання залежності. Ми будуємо графік функції у вигляді ламаної, сполучаючи задані точки. Щоб знайти потрібні значення, ми використовуємо метод «проектів»: від шуканого числа на одній осі проводимо уявну лінію до графіка, а потім повертаємо до іншої осі, закріплюючи знання про те, що таке функція.

Крок 1 (Малюнок): Позначте на папері в клітинку три точки: $A$ (три клітинки вліво, дві вгору), $B$ (одна вправо, шість вгору) та $C$ (чотири вправо, нуль вгору). Проведіть через них дві рівні лінії.
Крок 2 (Шукаємо ігрек): Якщо нам дали $x = -2,$ ми стаємо на позначку $-2$ на горизонтальній осі, піднімаємося вертикально вгору до нашої синьої лінії й дивимося наліво — там буде позначка 3.
Крок 3 (Шукаємо ікс): Тепер навпаки. Якщо $y = 4,$ ми проводимо горизонтальну лінію на рівні чотирьох клітинок вгору. Бачимо, що ця лінія перетинає нашу ламану двічі: один раз ліворуч від осі (в точці $-1$) і один раз праворуч (в точці $2$). Це означає, що функція може набувати одного значення при різних аргументах.