ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1032

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.

Спростіть вираз:

1) $(a - 5)(a + 5) - a(a + 7) = a^2 - 25 - (a^2 + 7a) = $

$= a^2 - 25 - a^2 - 7a = -7a - 25.$

2) $m(m - 4) + (9 - m)(m + 9) = m^2 - 4m + (81 - m^2) = $

$= m^2 - 4m + 81 - m^2 = -4m + 81.$

3) $2a(a - b) - (a - b)^2 = 2a^2 - 2ab - (a^2 - 2ab + b^2) = $

$= 2a^2 - 2ab - a^2 + 2ab - b^2 = a^2 - b^2.$

4) $(q + 5p)(5p - q) - (p - 5q)^2 - 10pq = $

$= (5p + q)(5p - q) - (p^2 - 10pq + 25q^2) - 10pq = $

$= 25p^2 - q^2 - p^2 + 10pq - 25q^2 - 10pq = 24p^2 - 26q^2.$

Ключ до розв'язання: Для спрощення цих виразів ми поєднуємо навички розкриття дужок та застосування формул скороченого множення. Зокрема, ми використовуємо формулу різниці квадратів та формулу квадрата суми та різниці.

У першому та другому прикладах ми бачимо добуток суми та різниці однакових чисел, що миттєво згортається у різницю їхніх квадратів. Будьте уважні зі знаками при розкритті дужок, перед якими стоїть мінус.
У третьому пункті ми спочатку множимо одночлен на многочлен, а потім підносимо дужку до квадрата за формулою $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.$ Після зведення подібних доданків вираз значно спрощується.
У четвертому пункті важливо правильно розставити пріоритети дій. Пам’ятайте, що $(q + 5p)$ — це те саме, що $(5p + q).$ Це дозволяє застосувати формулу різниці квадратів. Після всіх перетворень доданки $10pq$ та $-10pq$ взаємознищуються.